下圖所示桁架 A、B 兩端皆為鉸支承，D 點受水平外力 P 作用，則此桁架中有多少根零桿？ C P D A B

本題考點

桁架零桿判定——無外力的節點若只連接兩根不共線桿件，兩桿皆為零桿；節點上兩根桿件共線、其餘力都與它們垂直時，可由垂直於另一方向的平衡判定共線桿件的力；兩端都是鉸支承時，直接連接兩支承的桿件不產生軸力。

正解理由

依題圖所示，左側是一根直立弦桿，由上而下依序經過節點 C、節點 D、一個中間節點，到底部的 A；右側斜弦桿由 C 往右下延伸到 B，中途有兩個節點；各層以水平桿與斜腹桿連接左右兩弦，底部 A、B 之間另有一根水平桿，A、B 皆為鉸支承，水平外力 P 作用在 D 點、方向向左。

先看節點 C：它只連接 C–D 直立桿與往右下的斜弦桿兩根不共線的桿件，且沒有外力，兩桿的力無法互相抵消，只能都為零，所以這兩根是零桿。

再看節點 D：上方的 C–D 桿與下方的直立桿共線（都在垂直方向），D 往右的水平桿與外力 P 都在水平方向。取垂直方向平衡，只剩上下兩根直立桿的力，C–D 桿已經是零桿，所以 D 下方的直立桿也是零桿；水平方向則由 D 往右的水平桿承受 P，這根不是零桿。

最後看底部 A–B 桿：A、B 兩端都是鉸支承，位置固定不動，這根桿的兩端不會相對移動，桿長不會改變，因此不產生軸力，為零桿；底部的水平作用全部由兩個鉸支承的水平反力承擔。

其餘桿件都在 P 從 D 點傳到兩支承的路徑上，各自承受軸力。合計零桿為四根。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   3：只找出節點 C 的兩根與節點 D 下方的直立桿，漏掉底部 A–B 桿。兩端都是鉸支承時，A–B 桿兩端不動、不產生軸力，也是零桿，正確為四根。

2. (B)

   4：正確。節點 C 兩根、節點 D 下方直立桿一根、底部 A–B 桿一根，共四根，符合題目所問。

3. (C)

   5：多算一根。右側上方的節點雖然連著已經是零桿的斜弦桿，但其餘的水平桿、斜腹桿與往下的斜弦桿方向互不共線，且水平桿正承受 P，三桿要共同平衡，不能判為零桿；左側中間節點同樣有直立、水平與斜向三個方向的桿件，也不能判為零桿，正確為四根。

4. (D)

   6：多算兩根。P 由 D 點經水平桿進入右弦，再經斜腹桿、水平桿與弦桿傳到 A、B 兩個支承，傳力路徑上的桿件都有軸力，除了上述四根之外沒有其他零桿，正確為四根。

演算步驟

1. 節點 C 的零桿：2 根
2. 節點 D 下方的直立桿：1 根
3. 底部 A–B 桿：1 根
4. 零桿總數 ＝ 2 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 4（根）

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