剛架結構受力如下圖，支承 A 之水平反力為多少 kN？ 6 kN B C 10 m A 12 m

本題考點

靜定剛架的支承反力，以水平力平衡與彎矩平衡求解，並辨認滾支承只能提供垂直於支承面的反力。

正解理由

依題圖所示，剛架由柱 AC 與梁 CB 組成，A 為鉸支承，B 為放在水平面上的滾支承，C 點受向右的水平力 6 kN；柱高 10 m，A、B 水平距離 12 m。滾支承 B 只能提供垂直反力，無法提供水平反力，因此整座剛架的水平方向只有 A 點能抵抗。由水平力平衡：A 點水平反力 + 6 kN = 0，A 點水平反力大小為 6 kN、方向向左。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不正確。若 A 點水平反力為 0，整座剛架水平方向就沒有任何力抵抗 6 kN，無法平衡。只有在 B 點也能提供水平反力（例如改為鉸支承）時，A 點才可能分擔較少。

2. (B)

   不正確。3 kN 相當於 A、B 兩點平分水平力，但 B 是滾支承，水平反力為零，6 kN 只能全部由 A 點承擔。即使 B 改為鉸支承，兩點的分配也要再以變形條件計算，不能直接平分。

3. (C)

   不正確。5 kN 是支承的「垂直」反力，不是水平反力：對 A 點取彎矩，6 kN × 10 m = R_B × 12 m，得 R_B = 5 kN（向上），A 點垂直反力 5 kN（向下）。題目問的是水平反力，應為 6 kN。

4. (D)

   正確。B 為滾支承無水平反力，6 kN 水平力全部由 A 點抵抗，A 點水平反力 6 kN（向左）。

演算步驟

1. 水平力平衡：ΣFx = 6 kN − H_A = 0，H_A = 6 kN（向左）。
2. 對 A 取彎矩：6 kN × 10 m = R_B × 12 m，R_B = 60 kN-m ÷ 12 m = 5 kN（向上）。
3. 垂直力平衡：V_A + R_B = 0 kN，V_A = 5 kN（向下）。

記憶點