桁架結構受力如下圖，桿件 FC 之軸向力為多少 kN？ F G H 6m E A B C D 12 k 8m 8m 8m 8m

本題考點

平行弦桁架斜桿內力，以斷面法取截斷面一側的垂直力平衡（剪力法）求斜桿軸力。

正解理由

依題圖所示，下弦 A、B、C、D、E 每格 8 m，總跨 32 m，桁架高 6 m；A 為鉸支承、E 為滾支承，B 點受 12 k 的向下載重（依題目所問以 kN 計）。先求反力：對 A 取彎矩，R_E × 32 m = 12 kN × 8 m，R_E = 3 kN；R_A = 12 kN − 3 kN = 9 kN。以斷面切過 FG、FC、BC 三根桿件，取左側自由體（含 A、B、F）：上下弦 FG、BC 都是水平桿，沒有垂直分量，垂直方向只剩斜桿 FC。

左側外力垂直合力為 9 kN − 12 kN = −3 kN（向下 3 kN），FC 的垂直分量必須為向上的 3 kN。FC 水平投影 8 m、垂直投影 6 m，桿長 10 m，垂直分量占軸力的 6/10，軸力 = 3 kN × 10 / 6 = 5 kN。FC 對左側自由體的作用力是從 C 端推向 F 點，為壓力。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不正確。3 kN 是 FC 的垂直分量，也就是該格的剪力，不是軸力本身。斜桿軸力必須再除以垂直分量所占的比例 6/10，得 5 kN。

2. (B)

   正確。剪力 3 kN 由 FC 的垂直分量承擔，依桿件 8 m、6 m、10 m 的比例換算，軸力 5 kN（壓力）。

3. (C)

   不正確。4 kN 是 FC 的水平分量：軸力 5 kN 乘以水平投影比例 8/10，等於 3 kN × 8 / 6 = 4 kN。題目問的是軸向力，不是分量。

4. (D)

   不正確。6 kN 與剪力平衡的結果不符：若軸力為 6 kN，其垂直分量為 6 kN × 6/10，大於該格剪力 3 kN，左側自由體的垂直方向無法平衡。

演算步驟

1. ΣM_A = 0：R_E = 12 kN × 8 m / 32 m = 3 kN；R_A = 12 kN − 3 kN = 9 kN。
2. FC 幾何：水平 8 m、垂直 6 m，長度平方 = 8 m × 8 m + 6 m × 6 m = 100 m²，桿長 10 m。
3. 斷面左側垂直力平衡：9 kN − 12 kN + F_FC × 6 / 10 = 0 → F_FC 垂直分量 = 12 kN − 9 kN = 3 kN。
4. F_FC = 3 kN × 10 / 6 = 5 kN（壓力）。

記憶點