如圖示，AC 及 BC 均為曲梁，A、B 為鉸支承，C 為鉸接，下列有關支承反力敘述，何者正確？

本題考點

三鉸拱（兩段曲梁以中間鉸相連、兩端為鉸支承）在中間鉸承受集中載重時的支承反力方向。關鍵是「只在兩個鉸受力、中間沒有外力的構件是二力構件，力必沿兩鉸的連線作用」。

正解理由

依題圖，AC 與 BC 兩段曲梁在 C 以鉸接相連，A、B 為鉸支承，集中載重 P 作用在鉸接點 C 上。取 AC 段為自由體：它只在 A、C 兩個鉸受力，中間沒有任何外力，鉸又不能傳遞彎矩，所以 AC 是二力構件，兩端的力必然大小相等、方向相反、作用在同一直線上，這條直線就是 A 與 C 的連線，與曲梁本身彎成什麼形狀無關。因此 A 支承反力的作用線必通過 C。BC 段同理，B 支承反力的作用線也通過 C。

再看題圖尺寸：A、B 兩支承位於同一高程（依題圖所示），A 到 C 的水平距離為 L、高差為 L，B 到 C 的水平距離為 L、高差也是 L，兩條反力作用線對通過 C 的垂直線左右對稱、傾斜程度相同。對 C 點取平衡（P 與兩段曲梁傳來的力），可得兩支承反力大小相等，垂直分量相等且合計等於 P，水平分量大小相等、方向相反。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   敘述錯誤。兩支承反力分別沿 A 到 C、B 到 C 的斜線作用，斜線上的力必有水平分量；兩個水平分量大小相等、方向相反，對整體而言互相抵消，所以整體水平方向仍然平衡，但每一個支承各自都承受水平反力，這就是拱的「推力」。要成立，必須把其中一端改成滾支承之類不提供水平反力的支承，結構行為便不再是三鉸拱。

2. (B)

   敘述錯誤。兩支承反力的大小確實相等，但方向不同：A 的反力沿 A 指向 C，朝右上；B 的反力沿 B 指向 C，朝左上。兩者的垂直分量同向，水平分量反向，是左右對稱而不是方向相同。正確說法是「大小相等、方向對稱」。

3. (C)

   敘述正確。AC 段只在 A、C 兩鉸受力，是二力構件，A 支承反力的作用線必沿 A、C 連線，因此通過 C。

4. (D)

   敘述錯誤。BC 段同樣只在 B、C 兩鉸受力，也是二力構件，B 支承反力的作用線必沿 B、C 連線而通過 C，不是不通過 C。

記憶點