如圖所示桿件受軸向外力作用，F1 = 100 kN，F2 = 500 kN，則 A、B 處反力大小為何？ 1m 2.5 m 4m 2.5 m

本題考點

兩端固定的軸力桿屬一次靜不定，單靠力平衡只能得到 RA + RB = F1 + F2，必須再加「總伸長量為零」的變形諧和條件；以疊加法表示時，單一軸力 F 作用在距 A 端 a、距 B 端 b 處，RA = F × b / L、RB = F × a / L。

正解理由

考選部公告本題一律給分，以下照題圖條件說明各選項的計算事實。依題圖，F1 作用點距 A 端 1 m、距 B 端 4 m；F2 位於右側尺寸線 2.5 m 與 2.5 m 的分界處，距 A、B 兩端各 2.5 m；全長 L = 1 + 4 = 5 m，題圖桿件畫為等寬，以全長斷面與材料一致計算。兩力皆向下，各自單獨作用時，作用點以上一段受拉、以下一段受壓，兩段伸長量相加須為零，因此較短的一段分擔較多。疊加兩力：RA = 100 × 4 / 5 + 500 × 2.5 / 5 = 80 + 250 = 330 kN；

RB = 100 × 1 / 5 + 500 × 2.5 / 5 = 20 + 250 = 270 kN；檢核 RA + RB = 600 kN = F1 + F2。各選項依這組數值逐一比對。考選部公告本題一律給分。

逐項排除

1. (A)

   RA = 250 kN、RB = 350 kN：兩者合計 600 kN，滿足力平衡；與依變形諧和算得的 RA = 330 kN、RB = 270 kN 相比，兩個數值都不同，且本選項是 B 端較大，與計算所得 A 端較大的大小關係相反。

2. (B)

   RA = 270 kN、RB = 330 kN：兩者合計 600 kN，滿足力平衡；兩個數值與計算結果相同，但分配的端點互換——計算所得 A 端為 330 kN、B 端為 270 kN，本選項則把 270 kN 列在 A 端、330 kN 列在 B 端。

3. (C)

   RA = 290 kN、RB = 310 kN：兩者合計 600 kN，滿足力平衡；與計算所得 RA = 330 kN、RB = 270 kN 數值不同，且本選項 B 端較大，與計算所得的大小關係相反。

4. (D)

   RA = 350 kN、RB = 250 kN：兩者合計 600 kN，滿足力平衡；本選項 A 端較大，與計算所得的大小關係方向相同，但數值與計算所得 RA = 330 kN、RB = 270 kN 不同。 四個選項都滿足 RA + RB = 600 kN，可見單憑平衡方程式無法區分，必須用變形諧和條件求出分配比例。

演算步驟

1. 全長：L = 1 m + 4 m = 5 m
2. F1 單獨作用：RA = 100 kN × 4 m / 5 m = 80 kN；RB = 100 kN × 1 m / 5 m = 20 kN
3. F2 單獨作用：RA = RB = 500 kN × 2.5 m / 5 m = 250 kN
4. 疊加：RA = 80 kN + 250 kN = 330 kN；RB = 20 kN + 250 kN = 270 kN
5. 檢核：RA + RB = 330 kN + 270 kN = 600 kN = 100 kN + 500 kN

記憶點