下列圖示的梁柱構架系統，在地震橫力作用下，地面層何處梁段較容易因地震而造成剪力破壞？ A B C D 2L L L L 0.4L

本題考點

梁柱構架在地震橫力作用下，梁端彎矩、梁端剪力與梁跨度的關係；同一樓層中跨度最短的梁段剪力需求最大，最容易發生剪力破壞（短梁效應）。

正解理由

地震橫力使構架產生層間側移時，柱會帶動梁的兩端一起轉動，梁兩端出現方向相反的彎矩，梁身呈雙曲率變形。取梁段做自由體平衡，梁端剪力等於兩端彎矩之和除以梁跨度：V = （M左 + M右） ÷ 跨度。依題圖，A 梁所在跨度為 2L，B、C 梁所在跨度各為 L，D 梁所在跨度只有 0.4L。同一樓層各梁兩端承受相近的轉角，跨度越短，梁的抗彎勁度越大，相同轉角下端彎矩反而越大；分母的跨度又最小，兩個效應疊在一起，剪力需求便集中在最短的 D 梁。

短梁的跨深比小，常常在梁端還沒形成撓曲塑鉸之前，剪力就先達到斷面的剪力強度，破壞模式由有韌性的撓曲降伏轉成脆性的斜向剪力破壞。此外，D 梁位於高樓塔體最外側柱與裙樓外柱之間，塔體與裙樓的變形差異也由這段短梁承接。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   A 梁跨度為 2L，是題圖四段梁中最長的。長梁勁度較小，相同轉角下分配到的端彎矩較小，再除以最大的跨度，剪力需求最低，破壞較傾向於撓曲而非剪力。不符合題目所問；剪力需求最大的是跨度最短的 D 梁。

2. (B)

   B 梁跨度為 L，比 A 梁短、比 D 梁長，剪力需求居中；且兩端柱都屬於塔體構架，變形較協調。不符合題目所問；要找剪力最大的梁段，應看跨度最短的 D 梁。

3. (C)

   C 梁跨度同為 L，力學條件與 B 梁相近，剪力需求同樣居中，並非四者中最大。不符合題目所問；跨度只有 0.4L 的 D 梁剪力需求才是最大。

4. (D)

   D 梁跨度 0.4L，是四段中最短的：端彎矩大、跨度小，剪力等於兩端彎矩和除以最小跨度，剪力需求最高；短梁跨深比小，容易在撓曲降伏前先剪壞，又位於塔體與裙樓交界處。符合題目所問。

記憶點