下圖為一歷史建築的結構示意圖。該建築物的外牆為磚牆，大廳柱為實心的圓形木柱，屋頂則由木造桁架所搭建。磚牆底部埋入地下 0.5 公尺，大廳柱上端為鉸接、下端為鉸支承，木造桁架屋頂兩側末端的節點直接架於磚牆上，屋頂末端節點與磚牆接觸面處的靜摩擦係數為 0.3。圖中的空心箭頭代表外部集中載重的施力點，結構構件本身的自重全部忽略。關於此建築結構，下列敘述何者正確？ (i) (ii)

本題考點

屋頂桁架連同支承系統的穩定與靜定判別（未知反力數與整體平衡方程式的比較），以及桁架零力桿件的節點判別法。

正解理由

先把支承一個一個拆開看。《木構造建築物設計及施工技術規範》第 3.4.1 節把支承分成固定、鉸、滾輪等模式，節點可假設為鉸接合或剛接合。本題大廳柱上端鉸接、下端鉸支承，柱身中段沒有載重，是只傳遞軸力的「二力桿」，對屋頂桁架只提供沿柱軸方向的垂直支撐，作用如同滾輪支承，不提供水平束制；屋頂兩側末端節點直接擱在磚牆上，接觸面靜摩擦係數為 0.3，牆頂可同時提供垂直支承力與水平摩擦力；

磚牆底部埋入地下 0.5 公尺，牆底受土壤束制，牆身如同下端嵌固的懸臂構件，可把牆頂的水平力傳入地盤。把屋頂桁架視為一個平面剛體，整體平衡只有水平力、垂直力與力矩平衡方程式可用；但它承受的未知反力包括兩側牆頂各自的垂直力與摩擦力，再加上每一根大廳柱的垂直力，未知數多於整體平衡方程式的數目，無法只靠靜力平衡解出全部反力。桁架本身由三角形單元組成，內部可用節點法求解，多出來的未知數來自支承，屬於「外部靜不定」，而支承配置能同時抵抗水平、垂直與轉動，因此是穩定的靜不定結構。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。水平方向的束制來自牆頂：屋頂末端節點與磚牆接觸面有靜摩擦，水平力未超過最大靜摩擦力之前節點不會滑動；磚牆底部埋入地下，能承受水平力與彎矩，把水平力傳到地盤。大廳柱上下端都是鉸，只傳軸力、不提供水平勁度，但水平穩定本來就不靠它。正確敘述是「此結構在水平方向由牆頂摩擦與埋入地下的磚牆提供束制，為穩定結構」。反過來說，若牆頂改成無摩擦的滾輪、柱仍為兩端鉸接，整個屋頂在水平方向就沒有任何束制，那才是不穩定。

2. (B)

   正確。未知反力數多於整體平衡方程式數，且支承不全部平行、也不全部交於一點，能抵抗任意方向的平面運動，屬穩定的靜不定結構，理由如上。

3. (C)

   錯誤。零力桿件的判別法：一個不受外力、也不是支承的節點，若只接三根桿件且其中兩根共線，第三根桿件的軸力必為零。《建築技術規則建築構造編》第 203 條要求桁架各構材分別承受軸心拉力或壓力、承載重量作用在節點上，正是用節點平衡分析桁架的前提。依題圖(i)，載重箭頭都畫在上弦節點與兩端節點上；下弦桿靠牆側各有一個節點（短豎桿的下端）既無載重也無支承，只接左右共線的下弦桿與一根短豎桿，垂直方向沒有其他力可以平衡，這根短豎桿就是零力桿件，左右對稱各有一根。所以圖(i)的屋頂桁架內確實存在零力桿件，正確敘述是「在圖(i)的外力作用下，靠牆側的短豎桿為零力桿件」。

4. (D)

   錯誤。依題圖(ii)，水平載重只作用在右半部的上弦節點與右端節點，左半部節點都沒有載重。第一步，左側短豎桿下端節點與(C)同理，短豎桿為零力桿件。第二步，看這根短豎桿上端的上弦節點：依題圖所示上弦桿在此為一直線，節點不受載重，接有兩根共線上弦桿、已知為零力的短豎桿與一根斜桿，扣掉零力短豎桿後，斜桿的力沒有其他桿件能在垂直上弦桿的方向平衡，因此這根斜桿也是零力桿件。第三步，右側短豎桿下端節點同樣只接共線下弦桿與短豎桿、不受載重，右側短豎桿也是零力桿件；但右側短豎桿上端節點受水平載重，水平力有垂直於上弦桿的分量，相連的斜桿必須受力，不是零力桿件。合計圖(ii)的零力桿件包括左側短豎桿、與其相鄰的左側斜桿以及右側短豎桿，數量多於 2 根，「有 2 根」與桿件判別結果不符。

記憶點