原有一剛構架進行耐震補強，在兩側增設圖示之桿件，其中 A、D 為固端，B、C 為鉸接。請問原本之構架在補強後，靜不定度增加了多少？

本題考點

以「封閉迴圈法」計算剛構架靜不定度——每一個封閉迴圈提供 3 次靜不定，每一個連接兩根桿件的鉸釋放 1 次。

正解理由

依題圖所示，原有剛構架兩柱腳固定於地面，梁柱剛接，構架與地面圍成 1 個封閉迴圈，靜不定度為 3 × 1 = 3。補強後兩側各增設一根折桿：下端 A、D 為固端，上端以鉸 B、C 接到原構架的梁柱接頭。每加一根，就與原構架、地面再圍成一個新的封閉迴圈，總迴圈數成為 3；B、C 兩個鉸各連接兩根桿件，各釋放 1 個彎矩約束。補強後靜不定度 = 3 × 3 − 2 = 7，增加量 = 7 − 3 = 4。也可以逐側看：每側新增一個封閉迴圈加 3、鉸釋放 1，淨增 3 − 1 = 2，兩側合計 (3 − 1) × 2 = 4，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符。增加 2 只算到單側補強的淨增量 3 − 1 = 2；題目在兩側都增設桿件，兩側各增加 2，合計為 4。

2. (B)

   符合。兩側各形成一個新封閉迴圈（各加 3），B、C 兩個鉸各釋放 1，淨增 4。

3. (C)

   不符。增加 6 是把 B、C 當成剛接，只算兩個新迴圈 3 × 2 = 6，卻漏扣兩個鉸的釋放；題目明示 B、C 為鉸接，每個鉸要扣 1。

4. (D)

   不符。增加 8 與正確結果不符；新增的固端支承已隱含在「新封閉迴圈加 3」之中，不能再另外加計固端反力，也不能少扣鉸的釋放。

演算步驟

1. 原構架：靜不定度 = 3 × 迴圈數 = 3 × 1 = 3
2. 補強後：靜不定度 = 3 × 迴圈數 − 鉸釋放數 = 3 × 3 − 2 = 7
3. 增加量 = 7 − 3 = 4
4. 逐側驗算：每側淨增 3 − 1 = 2，兩側 (3 − 1) × 2 = 4

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