圖示桁架結構在 F、E 點受力分別為 P1 = 10 kN 及 P2 = 15 kN，下列關於桿件受力大小的敘述何者錯誤？ 4m 2m 4m 2m P1 P2

本題考點

桁架節點法——從未知桿力最少的自由端節點開始，依序解 D、E、C、F 四個節點，並善用零桿判別與 45° 斜桿水平、垂直分量相等的特性。

正解理由

依題圖所示，F、E、D 位於下弦，B、C 位於上弦，桁架高 4 m；F 到 E 水平距離 4 m，所以斜桿 FC 水平與垂直投影都是 4 m，傾角 45°。D 點：只連接斜桿 CD 與水平桿 DE，無外力也無支承，垂直方向只有 CD 有分量，CD = 0，進而 DE = 0。E 點：DE 為零，剩水平桿 EF 與豎桿 EC，垂直平衡得 EC = 15 kN（拉力），水平平衡得 EF = 0。C 點：EC 以 15 kN 向下拉 C 點，CD 為零，垂直方向只能由 CF 平衡，CF 的垂直分量為 15 kN（CF 受壓），45° 斜桿的水平分量也是 15 × 4 / 4 = 15 kN，水平平衡得 BC = 15 kN（拉力）。

F 點：CF 受壓，對 F 點施加向下 15 kN 的垂直分量，再加上 P1 = 10 kN 向下，豎桿 BF 須提供 15 + 10 = 25 kN 向上，BF = 25 kN（拉力），不是 20 kN。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   敘述正確。C 點水平平衡：CF 的水平分量 15 kN 由上弦 BC 平衡，BC = 15 kN（拉力）。

2. (B)

   敘述正確。D 點只連接 CD 與 DE 且無外力，CD 的垂直分量無從平衡，CD = 0，DE 也隨之為零。

3. (C)

   敘述正確。E 點 DE、EF 皆為水平且無垂直分量，P2 = 15 kN 全由豎桿 EC 承受，EC = 15 kN（拉力）。

4. (D)

   敘述錯誤。F 點垂直平衡要同時承擔 P1 = 10 kN 與斜桿 CF 傳來的 15 kN 垂直分量，BF = 25 kN；只要漏掉其中任一項，數值就會與正確值不符。

演算步驟

1. D 點：ΣFy = 0 → FCD 垂直分量 = 0 → FCD = 0 kN；ΣFx = 0 → FDE = 0 kN
2. E 點：ΣFy = 0 → FEC = P2 = 15 + 0 = 15 kN（拉）；ΣFx = 0 → FEF = 0 kN
3. C 點：ΣFy = 0 → FCF 垂直分量 = 15 kN（壓）；FCF 水平分量 = 15 kN × 4 m / 4 m = 15 kN；ΣFx = 0 → FBC = 15 kN（拉）
4. F 點：ΣFy = 0 → FBF = 15 kN + 10 kN = 25 kN（拉）

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