有一簡支梁承受均布載重如圖所示，若梁自重不計，下列何者所得之最大正彎矩值與此梁相同？

本題考點

靜定梁的彎矩只由載重、跨度與支承條件決定，與斷面大小無關；改變支承條件（懸臂端載重、增設中間支承、兩端固定）則會改變彎矩分布。

正解理由

題目的原梁是簡支梁承受全跨均布載重 w，取跨中斷面的自由體：支承反力 wL/2 乘以半跨 L/2，減去半跨載重 wL/2 乘以其力臂 L/4，得最大正彎矩 wL²/8。這個計算只用到平衡方程式，完全沒有用到梁的斷面性質。選項 (B) 的梁支承、跨度與均布載重都與原梁相同，只把梁加深；簡支梁是靜定結構，加深只會改變斷面模數與剛度，使應力與撓度變小，最大正彎矩仍為 wL²/8；題目又說明梁自重不計，加深也不會增加載重。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符。依題圖所示，此梁兩端外伸，懸臂端各有集中載重（P ≠ 0）。懸臂端載重在支承處產生負彎矩，並使支承間的彎矩圖整體往負方向平移，跨中的最大正彎矩因此小於 wL²/8，與原梁不同。

2. (B)

   符合。支承條件、跨度、載重皆不變，靜定梁的彎矩與斷面深淺無關，最大正彎矩仍為 wL²/8。

3. (C)

   不符。依題圖所示，此梁在跨中增設一個滾支承，成為兩跨連續梁（靜不定）。中間支承向上頂住梁，使中間支承處產生負彎矩，跨內的正彎矩大幅降低，與原簡支梁不同。

4. (D)

   不符。依題圖所示，此梁兩端固定（靜不定）。固定端限制轉角而產生負彎矩，跨中正彎矩等於簡支梁的自由彎矩扣除端部負彎矩的影響，因此小於 wL²/8。

演算步驟

1. 原簡支梁跨中彎矩：M = (wL/2)(L/2) − (wL/2)(L/4)
2. 以 w = 1 kN/m、L = 1 m 代入：M = (1 × 1 / 2 kN)(1 / 2 m) − (1 × 1 / 2 kN)(1 / 4 m) = 0.125 kN-m
3. 即 M = 1/8 × wL² = 0.125 wL²

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