圖示結構 A、C 為鉸端，B 為鉸接，則 A 點處水平反力為何？ 60 kN 9m 3m 3m

本題考點

三鉸拱的水平推力——先由整體平衡求垂直反力，再取半拱對中間鉸 B 取力矩（鉸處彎矩為零）求水平反力。

正解理由

依題圖所示，A、C 兩支承同高、相距 3 m + 3 m，B 為頂部鉸，位於跨中正上方 9 m，60 kN 集中載重作用在 B 點。結構與載重左右對稱，整體垂直平衡得 Ay = Cy = 60 / 2 = 30 kN。取左半拱 AB 為自由體，B 為鉸，對 B 取力矩為零：Ay × 3 m − Ax × 9 m = 0，Ax = 30 × 3 / 9 = 10 kN（A 點水平反力指向拱內，即拱對支承向外推）。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   符合。由 B 鉸彎矩為零，Ax = 60 / 2 × 3 / 9 = 10 kN。

2. (B)

   不符。20 kN 與正確值不符；水平推力由垂直反力乘以半跨、再除以拱高求得，拱高 9 m 遠大於半跨 3 m，推力只有垂直反力的三分之一。

3. (C)

   不符。30 kN 是 A 點的垂直反力 60 / 2，不是水平反力；題目問的是水平推力，必須再用 B 鉸彎矩為零的條件換算。

4. (D)

   不符。40 kN 與正確值不符；本題水平推力受到拱高與半跨的幾何比例控制，計算結果為 10 kN。

演算步驟

1. 整體垂直平衡（對稱）：Ay = 60 kN / 2 = 30 kN
2. 左半拱對 B 取力矩：Ay × 3 m − Ax × 9 m = 0
3. Ax = 30 kN × 3 m / 9 m = 10 kN

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