等跨長之連續梁受圖示向下等值均佈載重，下列那一種載重分布的第三跨梁中央 C 點之正彎矩值最大？

本題考點

連續梁的影響線（Müller-Breslau 原理）與活載重的最不利配置——求某跨跨中最大正彎矩時，載重要放在「該跨本身及隔跨」，相鄰跨不放。

正解理由

依 Müller-Breslau 原理，C 點彎矩的影響線形狀，等於在 C 點放一個鉸、讓兩側產生單位相對轉角後的變形曲線。這條曲線在第三跨向上拱起（正值），在相鄰的第二、第四跨反向（負值），再到第一、第五跨又回到正值，越往外越小，呈正負交替。均佈載重放在影響線為正的跨，會增加 C 點正彎矩；放在負值跨，則會抵銷它。所以要讓 C 點正彎矩最大，應載重第一、第三、第五跨，空出第二、第四跨。

以三彎矩方程式解五跨等跨連續梁驗證，各配置下 C 點彎矩 M_C = （簡支梁跨中彎矩）＋（第三跨兩端支承彎矩的平均），以 wL² 為單位：選項 (C) 得 1/8 − (3/76 + 3/76)/2 = 0.0855，是四者中最大的正彎矩，與影響線判斷一致。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   只載重第二、第四跨，第三跨本身沒有載重：C 點沒有簡支彎矩可抵，只剩兩端支承傳來的負彎矩，M_C = 0 − (3/76 + 3/76)/2 = −0.0395 wL²，是負彎矩（上緣受拉），完全不是正彎矩最大。要讓 C 點正彎矩最大，應改為載重第一、第三、第五跨。

2. (B)

   載重第二、第三、第四跨：第三跨有載重，但相鄰的第二、第四跨也受載，正落在影響線負值區，使第三跨兩端支承負彎矩加大到 7/76 wL²，M_C = 1/8 − (7/76 + 7/76)/2 = 0.0329 wL²，遠小於 (C)。正確配置應把相鄰兩跨空出、改載重第一與第五跨。

3. (C)

   載重第一、第三、第五跨：第三跨受載產生正彎矩，第一、第五跨落在影響線正值區，進一步減小第三跨兩端的負彎矩，M_C = 1/8 − (3/76 + 3/76)/2 = 0.0855 wL²，為四者最大，符合題目所問。

4. (D)

   全跨載重：第三跨受載，但第二、第四跨（負值區）的載重抵銷效果大於第一、第五跨（正值區）的增益，第三跨兩端支承負彎矩為 3/38 wL²，M_C = 1/8 − (3/38 + 3/38)/2 = 0.0461 wL²，小於 (C)。全跨滿載是求內支承最大負彎矩或總載重時的配置，不是求跨中最大正彎矩的配置。

演算步驟

1. 跨中彎矩：M_C = wL²/8 + （M_左支承 + M_右支承）/2（支承彎矩為負）
2. 以三彎矩方程式解五跨等跨連續梁四個內支承彎矩，取第三跨兩端（對稱，兩值相等）：
3. (A) 第三跨兩端各 −3/76 wL²，第三跨無載重：M_C = 0 − (3/76 + 3/76)/2 = −0.0395 wL²
4. (B) 第三跨兩端各 −7/76 wL²：M_C = 1/8 − (7/76 + 7/76)/2 = 0.0329 wL²
5. (C) 第三跨兩端各 −3/76 wL²：M_C = 1/8 − (3/76 + 3/76)/2 = 0.0855 wL²
6. (D) 第三跨兩端各 −3/38 wL²：M_C = 1/8 − (3/38 + 3/38)/2 = 0.0461 wL²
7. 比較：0.0855 > 0.0461 > 0.0329 > −0.0395，(C) 最大

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