桁架結構受力如圖所示，桿件 FC 之軸向力為多少 kN？ B D E G 6m F 15 kN 6m C 6m A 8m 8m 8m

本題考點

懸臂式桁架的節點法與零桿判別：由自由端節點求桿力，再利用「兩桿共線、第三桿為零」沿弦桿連鎖推得指定桿件軸力。

正解理由

依題圖所示，A 為鉸支承、B 為抵住牆面的滾支承，上弦 B、D、E、G 水平，下弦 A、C、F、G 為一條斜直線（每格水平 8 m、垂直 6 m），15 kN 載重作用在自由端 G 點向下。① 節點 G：只連上弦 EG（水平）與下弦 FG（斜向），垂直方向只有 FG 有分量。FG 水平 8 m、垂直 6 m、長 10 m，垂直分量占 6/10，F_FG × 6/10 = 15 kN，F_FG = 25 kN；FG 要把 G 點往上撐，為壓力。

② 節點 E：上弦 DE、EG 共線，直桿 EF 為第三桿，E 點無外力，EF 為零桿。③ 節點 F：下弦 FG、FC 共線，EF 已為零，剩下的斜桿 DF 是唯一不共線的桿件，F 點無外力，DF 也是零桿。於是 F 點沿下弦方向的平衡只剩 FG 與 FC，FC = FG = 25 kN（壓力）。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不正確。0 是 EF 與 DF 這兩根零桿的軸力，不是 FC。FC 位在下弦的傳力路徑上，必須把自由端載重一路傳回支承，不可能為零。

2. (B)

   不正確。15 kN 是 FG（也就是 FC）軸力的垂直分量：25 kN × 6 / 10 = 15 kN。斜桿的軸力要除以垂直分量所占比例才是全力，應為 25 kN。

3. (C)

   不正確。20 kN 是上弦 EG 的軸力，也等於 FG 的水平分量：15 kN × 8 / 6 = 20 kN（張力）。題目問的是下弦 FC，應為 25 kN。

4. (D)

   正確。節點 G 求得 FG = 25 kN（壓力），F 點的 EF、DF 為零桿，FC 與 FG 共線傳遞同樣的力，FC = 25 kN（壓力）。

演算步驟

1. FG 幾何：水平 8 m、垂直 6 m，長度平方 = 8 m × 8 m + 6 m × 6 m = 100 m²，桿長 10 m。
2. 節點 G 垂直平衡：F_FG × 6 / 10 = 15 kN → F_FG = 15 kN × 10 / 6 = 25 kN（壓力）。
3. 節點 G 水平平衡：F_EG = F_FG × 8 / 10 = 15 kN × 8 / 6 = 20 kN（張力）。
4. 節點 E：EF = 0 kN；節點 F：DF = 0 kN；F_FC = F_FG = 25 kN（壓力）。

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