下圖兩組平面構架中，所有構件 EI 皆相同，若 a、b 點皆位於構件中點，則下列敘述何者正確？ L L P P L a L b 60° 構架① 構架②

本題考點

以支承型式與內部鉸接判別構架為靜定或靜不定，並利用「二力桿件只受軸力」的特性，比較兩構架指定點的剪力、彎矩與水平位移。

正解理由

先讀題圖。構架①的左柱底為鉸支承，左柱與水平梁在左上角剛接，梁右端以鉸接連到斜桿，斜桿與地面夾 60° 且底端也是鉸支承；構架②的柱底為固定端，梁右端為滾支承，水平力 P 都作用在柱頂。構架①的斜桿兩端都是鉸、桿身上沒有任何載重，屬於二力桿件：兩端的作用力必須共線且沿桿軸，桿身只傳遞軸力，所以桿身任一點（包含中點 a）的剪力與彎矩都為零。構架②的滾支承只能提供垂直反力，水平力 P 只能經由柱子傳到固定端，柱身每一個斷面的剪力大小都等於 P，b 點剪力不為零，因此「a 點剪力小於 b 點剪力」成立。

再看位移：構架①柱底與梁端都是鉸，抵抗側推只能靠柱與梁的撓曲，斜桿只用軸力撐住梁端，整體側向勁度低；斜桿本身不彎曲，中點 a 的水平位移是桿底（不動）與桿頂水平位移的平均，而桿頂隨梁端與構架頂部一起側移。構架②柱底固定，滾支承擋住梁端的上下位移，使梁對柱頂形成轉動束制，柱子同時受到底部固定與頂部束制，側向勁度高，b 點又位於柱中點、下方緊接固定端，位移受到壓制。在相同 P、L、EI 下以單位力法（虛功法）分別求兩點的水平位移，a 點大於 b 點，D 的敘述同樣成立。考選部公告本題答 B 或 D 或 BD 者均給分，故選 B 或 D。

逐項排除

1. (A)

   敘述錯誤。構架①左右兩處鉸支承各提供水平與垂直反力，未知反力比整體平衡方程多出的部分，恰好由梁端鉸接「該處彎矩為零」的條件補足，所以構架①是靜定結構；構架②的固定端提供水平反力、垂直反力與彎矩，再加上滾支承的垂直反力，未知反力多於平衡方程，沒有可補足的內部鉸接，是靜不定結構。要改成「構架①為靜定結構、構架②為靜不定結構」才對。

2. (B)

   敘述正確。a 點位於二力桿上，桿身只有軸力，垂直桿軸的剪力為零；構架②的水平力 P 全部由柱子傳到固定端，b 點剪力大小等於 P。零小於 P，敘述成立，屬於公告給分的選項。

3. (C)

   敘述錯誤。a 點同樣因為位於二力桿上，彎矩為零；構架②柱底固定、柱身承受水平力 P，柱身彎矩不為零，b 點彎矩也不為零。a 點彎矩不可能大於 b 點，要改成「a 點彎矩小於 b 點彎矩」才對。

4. (D)

   敘述正確。構架①為柱底鉸接、梁端鉸接的靜定構架，側向勁度低、頂部側移大，a 點水平位移是斜桿頂端側移的平均值；構架②柱底固定且柱頂受梁與滾支承束制轉動，側向勁度高，b 點位於靠近固定端的柱中點，水平位移小。比較結果 a 點大於 b 點，屬於公告給分的選項。

記憶點