下圖桿件之自由端 a 點受 2P 力作用，a 點垂直向下伸長量為 δ av = ，則 K 值為： AE

本題考點

軸力桿件的伸長量公式 δ = PL/(AE)，代入題圖標示的軸力、桿長與軸向剛度後，對照題目給的 δav = KPL/(AE) 求 K。

正解理由

依題圖，桿件上端 b 固定、下端 a 自由，a 點受向下 2P，桿長 2L，軸向剛度標為 4AE。桿件全長只有一段、軸力處處等於 2P（張力）。伸長量 δ = （軸力 × 桿長）/（軸向剛度） = (2P × 2L)/(4AE) = PL/AE。對照 δav = KPL/(AE)，得 K = 1，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   4/3：代入題圖的軸力 2P、長度 2L、剛度 4AE，係數為 (2 × 2)/4 = 1，4/3 大於 1，代表伸長量被高估，與正確值不符。

2. (B)

   1：正解。δ = (2P)(2L)/(4AE) = PL/AE。

3. (C)

   2/3：小於正確值 1，伸長量被低估；本題桿件只有一段、斷面與軸力全長一致，不需要分段疊加，結果應為 1。

4. (D)

   1/3：同樣小於正確值 1，與 (2 × 2)/4 = 1 不符。

演算步驟

1. ① 公式：δ = NL/(EA)，N 為軸力。
2. ② 軸力：N = 2P（力，張力）。
3. ③ 代入：δ = (2P × 2L)/(4AE) = (2 × 2/4) × PL/(AE) = 1 × PL/(AE)（長度）。
4. ④ 對照 δav = KPL/(AE) → K = 1。

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