如圖所示之構架承受側力 P，兩柱分別高 L 及 2 L，柱頂皆為鉸接（pin），兩柱 EI 值相同，而梁為剛體。若假設柱水平變形主要為撓曲造成，剪力變形極小，則兩柱所分配水平剪力較大者約為較小者之幾倍？

本題考點

剛性梁連接各柱時，各柱側向變位相同，水平剪力依各柱側向勁度比例分配；柱底固定、柱頂鉸接的柱，其側向勁度為 k = 3EI/h³，與柱高三次方成反比。

正解理由

依題圖，兩柱柱底固定、柱頂以鉸接與梁相連，左柱高 L、右柱高 2L，兩柱 EI 相同，梁為剛體。梁為剛體，所以兩柱柱頂的水平變位 Δ 相同；柱頂為鉸接，柱頂不傳遞彎矩，每根柱都相當於底部固定、頂端受水平力的懸臂柱，側向勁度 k = 3EI/h³。短柱 k1 = 3EI/L³；長柱 k2 = 3EI/(2L)³ = 3EI/(8L³)。各柱分配剪力 V = k·Δ，Δ 相同，故剪力比等於勁度比：V1/V2 = k1/k2 = (3EI/L³)/(3EI/(8L³)) = 8。較短的柱分到較大剪力，約為較長柱的 8 倍，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不符合。1 倍代表兩柱平均分擔側力，這只在兩柱勁度相同時成立；本題兩柱高度不同，勁度與柱高三次方成反比，短柱勁度遠大於長柱，剪力比為 8 倍。

2. (B)

   不符合。2 倍等於兩柱的高度比，相當於把勁度當成與柱高一次方成反比；撓曲變形控制的柱，勁度與柱高三次方成反比，正確為 8 倍。

3. (C)

   不符合。4 倍等於高度比的平方，相當於把勁度當成與柱高平方成反比；撓曲變形下柱頂變位與柱高三次方成正比，勁度比應為 8 倍。

4. (D)

   符合。k1/k2 = (3EI/L³)/(3EI/8L³) = 8，剪力依勁度分配，短柱剪力約為長柱的 8 倍。

演算步驟

1. 公式：柱底固定、柱頂鉸接（懸臂柱）側向勁度 k = 3EI/h³；剛性梁使兩柱 Δ 相同，V = k·Δ
2. 短柱：k1 = 3EI/L³（單位 kN·m²/m³ = kN/m）
3. 長柱：k2 = 3EI/(2L)³，(2L)³ = 2 × 2 × 2 × L³ = 8L³，故 k2 = 3EI/(8L³)（單位 kN/m）
4. 剪力比：V1/V2 = k1/k2 = (3/1)/(3/8) = 8（倍）

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