下圖中之圖(i)所示為一單跨抗彎矩構架（moment-resisting frame）的示意圖。該構架由兩根鋼筋混凝土柱(1)與(2)支撐灰色區域所示的剛體梁；這兩根柱子的側向力與變形關係曲線繪於圖 (ii)之中[註：柱子的邊界條件與圖(i)相同]。有關此構架行為的敘述，何者正確？ F V (2) (1) V3 (1) (2) V2 V1 Δ Δ1 Δ2 Δ3 (i) (ii)

本題考點

以剛體梁連接兩根柱的抗彎矩構架，兩柱屬「並聯」——側位移相同、剪力相加；以及鋼筋混凝土柱進入非線性後，卸載再加載的路徑不會回到原始的力與變形曲線。

正解理由

依題圖 (i)，梁是剛體，兩柱柱頂都與同一根剛體梁相連，水平外力 F 作用時兩柱柱頂的側向位移必然相同，都等於構架的層間變位 Δ，這就是「變形相同、力相加」的並聯關係。再由整體水平力平衡，外力 F 等於兩柱底剪力之和。依題圖 (ii)，在 Δ1 處的鉛直虛線與柱(1)曲線相交於 V1、與柱(2)曲線相交於 V2，所以層間變位為 Δ1 時，柱(1)承擔 V1、柱(2)承擔 V2，外力 F=V1+V2。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   兩柱同變位、剪力相加，Δ1 時兩柱剪力分別讀得 V1 與 V2，F=V1+V2，敘述正確。

2. (B)

   依題圖 (ii)，柱(2)在 Δ2 時剪力達 V3，柱(1)要到 Δ3 才達 V3。本選項錯在兩處：第一，並聯構架兩柱變位相同而不是相加，「Δ=Δ2+Δ3」是把兩柱當成串聯（力相同、變形相加）處理；第二，外力 F=V3 是由兩柱剪力合計承擔，若變位已達 Δ2，柱(2)已承擔 V3、柱(1)還另外承擔一部分剪力，合力已超過 V3，因此 F=V3 時的層間變位應小於 Δ2，與 Δ2+Δ3 相差甚遠。正確的讀法是找出兩柱剪力相加恰等於 V3 的那一個共同變位。

3. (C)

   依題圖 (ii)，Δ3 位於兩條曲線斜率明顯變緩的非線性段，鋼筋混凝土柱在此已有開裂、鋼筋降伏等不可回復的損傷。完全卸載後構架會留下殘餘變位，勁度也已劣化，再加載不會沿原始曲線上升；因此重新推到 Δ1 時，柱(1)的剪力與原始曲線上的 V1 不同，一般會小於 V1。錯在把經歷過非線性的構架當成首次加載。只有未曾進入非線性、首次加載到 Δ1 時，柱(1)的剪力才是 V1。

4. (D)

   依題圖 (ii)，Δ1 位於曲線前段、斜率仍高的區段，先推到 Δ1 再卸載，對後續行為影響有限，再加載大致沿原曲線發展。外力達 V3 時，依 (B) 的分析，兩柱剪力合計等於 V3 的變位小於 Δ2；而 (Δ2+Δ3)/2 大於 Δ2，方向就錯了。錯在把兩柱「各自」達到 V3 的變位取平均，忽略了外力是由兩柱剪力相加承擔。

記憶點