如圖所示的桁架，C 點承受一個集中載重 P 之作用，假設每一支桿件的彈性模數和斷面尺寸均相同，下列敘述何者錯誤？ 4m 3m 3m

本題考點

桁架的靜定與穩定判別、靜定結構受溫度變化時「有應變、無應力」的性質，以及單位虛載重法的適用範圍。

正解理由

依題圖所示，桁架只有 AC、BC 兩根斜桿，A、B 為鉸支承，C 為兩桿交會的鉸節點並承受集中載重 P。未知量是兩根桿件的軸力，加上 A、B 兩支承各自的水平與垂直反力；可用的方程是 A、B、C 三個節點各自的水平與垂直平衡，未知量與方程數恰好相等，而且兩桿方向不共線，C 點在任何方向的移動都被拘束，所以是靜定且穩定。靜定結構沒有贅餘拘束，溫度改變時每根桿件都會產生熱應變 εT = αΔT，但 A、B 支承並不阻止這個伸縮，伸縮量只會表現為 C 點的位移，桿內不會因此產生軸力，也就沒有軸向應力。所以「此桁架受溫度變化後，會產生軸向應力」這句敘述錯誤，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   正確。未知軸力與反力的數目等於節點平衡方程的數目，屬靜定；兩桿交於 C 且方向不同，C 點不論受到哪一方向的力都能由兩桿軸力分擔，屬穩定。若再加一根連到支承的桿件，才會變成靜不定；若 A、C、B 三點落在同一直線上，C 點在垂直於桿線方向缺乏抵抗，就成為不穩定。

2. (B)

   錯誤（本題所求）。溫度變化在靜定桁架中只引起自由伸縮，沒有多餘拘束去抵抗伸縮，桿件軸力為零，軸向應力也為零。要使敘述成立，主體必須改為「靜不定桁架」——例如在 C 點再加一根連到支承的桿件，各桿伸縮互相牽制，才會產生溫度應力。

3. (C)

   正確。軸向應變不必伴隨應力：熱應變 αΔT 是材料本身的熱脹冷縮，不論靜定或靜不定都會發生。靜定時桿件的總應變就等於熱應變；靜不定時總應變則是熱應變再加上受拘束而生的力學應變。「會產生軸向應變」這句敘述成立。

4. (D)

   正確。單位虛載重法（虛功法）求桁架節點變位時，在 C 點沿垂直方向施加一個單位虛載重，求出各桿的虛軸力 n，再與實際載重 P 作用下的各桿軸力 N 組合：ΔC = Σ nNL／（EA）。此法只要求線彈性與小變形，對靜定或靜不定桁架都適用；本題為靜定桁架，n 與 N 都能直接由節點法求得，題目又給定各桿 E 與斷面相同，可以直接套用。

記憶點