圖示桁架 A、I 點為鉸支承，在 D 點受向下 4 kN 荷重，下列關於構件內力與方向的敘述何者錯誤？ I H G E 3m A B C 4 kN D 2m 2m 2m

本題考點

懸臂式桁架的節點法與截面法——從自由端無支承的節點逐點求內力，弦桿則以截面法取力矩求得。

正解理由

依題圖，下弦 A、B、C、D 與上弦 I、H、G、E 每格 2 m、高 3 m，斜桿 AH、BG、CE 由左下往右上，A、I 為鉸支承，D 點受 4 kN 向下。斜桿水平 2 m、垂直 3 m，桿長 √13 = 3.6056 m。在 H、G 之間切開，取右半部，對 B 點取力矩：F_HG × 3 m = 4 kN × 4 m，F_HG = 4 × 4 / 3 = 5.33 kN，且為拉力；選項 (D) 說 HG 桿為 4.8 kN（拉），數值不符，是錯誤敘述。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。H、G 之間截面右半部垂直平衡：斜桿 BG 的垂直分量須承擔 4 kN，F_BG = 4 × 3.6056 / 3 = 4.81 kN（壓）；再看節點 B 垂直方向，BG 壓力的垂直分量 4 kN 推節點 B 向下，須由 HB 拉住，HB = 4 kN（拉），敘述正確。

2. (B)

   正確。節點 D 只有 DC（水平）與 DE（垂直），垂直平衡得 DE = 4 kN（拉）、DC = 0；節點 E 垂直平衡：F_CE × 3/3.6056 = 4 kN，得 F_CE = 4 × 3.6056 / 3 = 4.81 kN，CE 推著 E 點，為壓力，與 4.8 kN（壓）相符。

3. (C)

   正確。在 A、B 之間切開（截斷 IH、AH、AB，其中 IH 與 AH 都通過 H 點），取右半部對 H 點取力矩：F_AB × 3 m = 4 kN × 4 m，得 F_AB = 4 × 4 / 3 = 5.33 kN，為壓力，與 5.3 kN（壓）相符。

4. (D)

   錯誤。HG 桿為 5.33 kN（拉），方向正確但數值不是 4.8 kN；4.8 kN 是 CE 斜桿的內力大小。

演算步驟

1. 1. 斜桿長：水平 2 m、垂直 3 m，桿長 √13 = 3.6056 m。
2. 2. 節點 E 垂直平衡：F_CE × 3/3.6056 = 4 kN → F_CE = 4 kN × 3.6056 / 3 = 4.81 kN（壓）。
3. 3. H、G 間截面垂直平衡：F_BG = 4 kN × 3.6056 / 3 = 4.81 kN（壓）；節點 B 垂直：F_HB = 4.81 kN × 3 / 3.6056 = 4 kN（拉）。
4. 4. H、G 間截面對 B 取力矩：F_HG × 3 m = 4 kN × 4 m → F_HG = 5.33 kN（拉）。
5. 5. A、B 間截面對 H 取力矩：F_AB × 3 m = 4 kN × 4 m → F_AB = 5.33 kN（壓）。

記憶點