下圖桁架結構中 C、D 為鉸支承，BC 桿之受力狀況，下列何者正確（T 為張力，C 為壓力）？ 4m 3m 4m 3 kN 4 kN

本題考點

懸臂式桁架以截面法（或節點法）求上弦桿內力——取支承點為力矩中心，一條方程式解出目標桿件。

正解理由

依題圖，A 點受 3 kN、E 點受 4 kN 向下載重，A 到 E 水平 3 m、E 到 D 水平 4 m，B 位於 E 正上方 4 m，C、D 為鉸支承且 C 在 D 正上方 4 m。與支承 C 相連的只有 BC 桿，因此把 BC 截斷、取整個桁架（不含支承 C）為自由體，對 D 點取力矩：D 點反力力矩為零；3 kN 力臂 7 m、4 kN 力臂 4 m，兩者使結構繞 D 逆時針轉動，必須由 BC 的力平衡。BC 位在 D 上方 4 m，F_BC × 4 m = 3 × 7 + 4 × 4，得 F_BC = 9.25 kN；BC 要把桁架上緣往支承 C 拉住，作用在 B 點的力指向 C，為張力。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不符。2.25 kN（壓）是下弦 AE 的內力大小：節點 A 垂直平衡得 AB = 3.75 kN（拉），其水平分量 3 × 3 / 4 = 2.25 kN 由 AE 抵抗，不是 BC 的內力；而且 BC 為張力時數值是 9.25 kN。

2. (B)

   不符。4 kN 是直桿 BE 的拉力（節點 E 垂直平衡直接承擔 4 kN 載重），不是 BC；BC 也不是受壓，而是受拉。

3. (C)

   不符。BC 受張力而非壓力，數值也不是 6.75 kN；BC 必須抵抗兩個載重對 D 點產生的全部力矩，數值為 9.25 kN。

4. (D)

   符合。對 D 點取力矩得 F_BC = 9.25 kN，為張力（T）。

演算步驟

1. 1. 自由體：截斷 BC，取整個桁架；D 點反力不產生力矩。
2. 2. ΣM_D = 0：F_BC × 4 m = 3 kN × 7 m + 4 kN × 4 m。
3. 3. F_BC = (3 × 7 + 4 × 4) / 4 = 9.25 kN（張力）。
4. 4. 節點法驗算：節點 A 垂直 F_AB × 4/5 = 3 kN → F_AB = 3.75 kN（拉）；水平 F_AE = 3 × 3 / 4 = 2.25 kN（壓）；節點 E 垂直 F_BE = 4 kN（拉）；節點 B 水平：F_BC = 2.25 kN + 7 kN = 9.25 kN（拉），其中 7 kN 是 BD 斜桿（水平與垂直投影相等）水平分量，等於 BD 垂直分量 3 kN + 4 kN。

記憶點