桁架結構如下圖，a~d 桿件中何者軸拉力最大？ 1.5 m 3m 3m 1.5 m 2m 3@3 m = 9 m

本題考點

華倫式桁架弦桿與斜桿內力的比較——弦桿以截面法取力矩求，斜桿以截面剪力求，最後比較拉力大小。

正解理由

依題圖，跨度 3@3 m = 9 m、高 2 m，下弦節點在 0、3、6、9 m，上弦節點在 1.5、4.5、7.5 m，各受 4 kN 向下，左端鉸支承、右端滾支承。載重對稱，兩支承反力各為 (4 + 4 + 4) / 2 = 6 kN。斜桿水平投影 1.5 m、垂直投影 2 m，桿長 2.5 m。a 為左邊第一格下弦，對上方 1.5 m 節點取力矩：a × 2 = 6 × 1.5，a = 4.5 kN（拉）。d 為中間格下弦，對上方 4.5 m 節點取力矩：d × 2 = 6 × 4.5 − 4 × 3，d = 7.5 kN（拉）。

b、c 兩斜桿所在截面的剪力都是 6 − 4 = 2 kN，斜桿內力 2 × 2.5 / 2 = 2.5 kN，其中 b 為拉力、c 為壓力。拉力最大者為 d 桿件 7.5 kN。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不符。a 桿件拉力 4.5 kN；它靠近支承，力矩中心（1.5 m 處上弦節點）的彎矩較小，拉力小於中間格的 d。

2. (B)

   不符。b 桿件為拉力，但只承擔截面剪力 2 kN，換算成斜桿內力為 2.5 kN，遠小於 d 的 7.5 kN。

3. (C)

   不符。c 桿件同樣承擔 2 kN 剪力、內力 2.5 kN，而且受的是壓力而非拉力，不符合「軸拉力」的比較對象。

4. (D)

   符合。d 位在跨度中央附近，對應的彎矩最大，拉力 7.5 kN 為四者最大。

演算步驟

1. 1. 支承反力：R = (4 + 4 + 4) / 2 = 6 kN。
2. 2. a 桿：對 1.5 m 處上弦節點取力矩，a × 2 m = 6 kN × 1.5 m → a = 6 × 1.5 / 2 = 4.5 kN（拉）。
3. 3. d 桿：對 4.5 m 處上弦節點取力矩，d × 2 m = 6 kN × 4.5 m − 4 kN × 3 m → d = (6 × 4.5 − 4 × 3) / 2 = 7.5 kN（拉）。
4. 4. 斜桿幾何：水平 1.5 m、垂直 2 m，桿長 2.5 m。
5. 5. b、c 桿：截面剪力 V = 6 kN − 4 kN = 2 kN，斜桿內力 = 2 kN × 2.5 / 2 = 2.5 kN；b 為拉、c 為壓。
6. 6. 比較拉力：d 7.5 kN ＞ a 4.5 kN ＞ b 2.5 kN，c 為壓力。

記憶點