如圖所示剛構架，各構件 EI 值皆相等，基礎支承點 D 垂直下陷將使構件產生彎矩。若將其彎矩分布繪於張力側時，最有可能為下列何者？

本題考點

剛構架受支承沉陷時彎矩圖形態的判讀——由「桿上無載重則彎矩呈直線」「相對沉陷屬反對稱作用」「剛接角隅彎矩連續」三個條件，從四個彎矩圖中挑出相容的一個。

正解理由

依題圖所示，ABCD 是四邊在角隅剛接而成的封閉剛構架，各構件 EI 相同，支承位於 A、D，各構件上沒有外加載重，題目並說明 D 垂直下陷會使構件產生彎矩。判讀分三步。第一，桿上沒有載重，每根構件的彎矩都沿桿長呈直線變化；四個選項都是直線圖，必須靠張力側的位置區分。第二，D 相對 A 下陷是反對稱作用：把構架左右鏡射後，變成 A 相對 D 下陷，方向與原作用相反（整體剛體平移不產生彎矩），所以鏡射後的彎矩圖必須等於原圖正負號反轉，左右兩柱的張力側互為相反，每根構件兩端的張力側也相反、中段出現反曲點。

第三，剛接角隅沒有外加力偶時，彎矩在轉角處連續，張力側會「同在外側」或「同在內側」轉過角隅。再看底梁 AD：D 端被往下拉，兩端又與柱剛接，梁彎成 S 形，靠 A 端上緣受拉（即構架內側），靠 D 端下緣受拉（即構架外側）。(A) 圖的底梁正是 A 端內側受拉、D 端外側受拉，四根構件都呈兩端張力側相反的雙曲率，四個角隅的張力側也都連續，三個條件全部吻合，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   符合。依題圖，底梁靠 A 端張力在內側、靠 D 端在外側，與 D 下陷的方向一致；頂梁、兩柱也都在中段附近反曲，左右兩柱張力側互為相反，呈反對稱；各角隅張力側連續。

2. (B)

   不符合。(B) 圖同樣是四根構件雙曲率的反對稱形態，但方向整個相反：底梁靠 A 端張力在外側、靠 D 端在內側，對應的是 D 相對 A「上升」（或 A 相對 D 下陷）的情況。要成為本題答案，各構件的張力側必須全部對調，也就是 (A) 圖。

3. (C)

   不符合。(C) 圖左右兩柱的張力側都在外側，各構件也沒有反曲點，屬左右同向的形態，這是對稱作用才會出現的分布，與 D 單邊下陷的反對稱作用不相容。

4. (D)

   不符合。(D) 圖與 (C) 圖互為鏡像，兩柱張力側同樣都在外側、各構件沒有反曲點，同樣是對稱型分布，不符合反對稱作用下各構件兩端張力側相反的要求。

記憶點