圖示結構物為幾度靜不定？鉸接

本題考點

平面剛架的靜不定度判定——以「支承反力未知數 − 平衡方程式數 − 內部鉸接釋放的條件數」計算，並辨識內部鉸接對靜不定度的影響。

正解理由

依題圖所示，此為一座山形（人字形）門架：左右兩柱底端皆為固定端，兩根斜梁在屋脊處以一個鉸接相連，其餘接點（柱頂與斜梁交接處）為剛接。每個固定端可提供水平反力、垂直反力與彎矩三個未知數，兩個固定端合計 6 個反力未知數。整體結構在平面上只有 3 條平衡方程式（ΣFx = 0、ΣFy = 0、ΣM = 0）。屋脊的鉸接只連接左右兩根構件，該處彎矩為零，多提供 1 條條件方程式。因此靜不定度 = 6 − 3 − 1 = 2，此結構為二度靜不定，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   1：比正確結果少 1 度。兩個固定端提供的反力數與屋脊鉸接只釋放一個條件都已確定，扣除後剩下 2 個多餘未知數，不是 1；要得到一度靜不定，必須再多一個釋放條件（例如再增加一個內部鉸接或把一端改為鉸支承），與題圖不符。

2. (B)

   2：正確。6 個反力未知數扣掉 3 條整體平衡方程式，再扣掉屋脊鉸接提供的 1 條彎矩為零條件，剩下 2 個多餘未知數，符合題目所問。

3. (C)

   3：這是把屋脊的鉸接忽略、當成整體剛接門架時的結果，即 6 − 3 = 3。兩端固定的封閉剛接門架才是三度靜不定；題圖屋脊明確標示為鉸接，必須再扣 1，所以不是 3。

4. (D)

   4：比正確結果多 2 度，超過了兩個固定端所能提供的多餘反力數。此結構反力總數只有 6，即使不計鉸接也只到 3，不可能達到 4；要到四度靜不定需要更多支承束制或封閉構件迴路，題圖沒有。

演算步驟

1. 1. 反力未知數：每個固定端 3 個（水平力、垂直力、彎矩），兩端合計 r = 3 + 3 = 6 個。
2. 2. 平面靜力平衡方程式：3 條（ΣFx = 0、ΣFy = 0、ΣM = 0）。
3. 3. 內部鉸接條件：屋脊鉸接連接 2 根構件，釋放條件數 = 2 − 1 = 1 條（鉸接處彎矩 M = 0）。
4. 4. 靜不定度 = 6 − 3 − 1 = 2 度。

記憶點