三層構架如圖所示，假設質量僅分布於梁構件，那些變更會延長其基本振動週期？①增加柱斷面 I 值 ②降低材料 E 值 ③提升 1F 柱之長度 L1 ④降低 3F 重量 M3 M3 M2 EI, L3 M1 EI, L2 EI, L1

本題考點

剪力屋架（質量集中於梁、柱提供側向勁度）的基本振動週期與質量、側向勁度的關係，以及柱的 E、I、長度如何影響側向勁度。

正解理由

單一自由度的振動週期與「質量除以勁度」的平方根成正比：質量愈大、勁度愈小，週期愈長。依題圖，三層構架的質量 M1、M2、M3 集中在各層梁上，各層柱標示為 EI 與長度 L1、L2、L3，柱底為固定基礎。每一層的側向勁度由該層柱提供，柱的側向勁度與 EI 成正比，並隨柱長增加而急速下降（柱長加長時勁度下降的比例比柱長增加的比例大得多）。多自由度構架的基本振動週期一樣遵循這個方向：降低任一層勁度或增加任一層質量，基本週期都會延長；

反之則縮短。逐項判定：① 增加柱斷面 I 值使柱側向勁度提高，週期縮短，不符；② 降低材料 E 值使柱側向勁度降低，週期延長，符合；③ 加長 1F 柱長 L1 使底層側向勁度降低，週期延長，符合；④ 降低 3F 質量 M3 使系統質量減少，週期縮短，不符。延長基本振動週期的是 ②③。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   ②④：② 符合，但 ④ 降低 M3 使週期縮短，不符，故此組合錯誤；改為 ②③ 才對。

2. (B)

   ①④：① 增加 I 使勁度提高、④ 降低 M3 使質量減少，兩者都會縮短週期，整個組合方向完全相反，錯誤。

3. (C)

   ②③：降低 E 與加長 L1 都使側向勁度降低，兩者都延長基本振動週期，正確。

4. (D)

   ①③：③ 符合，但 ① 增加 I 使勁度提高、週期縮短，不符，故此組合錯誤；改為 ②③ 才對。

記憶點