試分析下圖結構，下列剪力圖與彎矩圖何者正確？ 300 N/m 800 N A B 600 N-m 4m 4m 4m

本題考點

外伸梁在均布載重、三角形分布載重、端點集中載重與集中力偶共同作用下的剪力圖與彎矩圖判讀，核心是「載重—剪力—彎矩」三者的微分關係，以及集中力、集中力偶在圖上造成的跳躍。

正解理由

先抓兩條關係：剪力圖的斜率等於該處分布載重強度（向下載重使剪力遞減），彎矩圖的斜率等於該處剪力。依題圖，梁分三段：左懸臂段承受 300 N/m 均布載重；A、B 兩支承之間承受由 A 處 300 N/m 線性遞減到 B 處為零的三角形分布載重；右懸臂段沒有分布載重，自由端承受 800 N 向下集中力與 600 N-m 順時針力偶。左懸臂段的自由端剪力與彎矩都是零，剪力隨距離線性增加，到 A 左側的大小等於均布載重合力 300 N/m × 4 m = 1200 N；

彎矩為二次拋物線，因自由端剪力為零，曲線在自由端切線水平、往 A 越走越陡，到 A 為負彎矩（上側受拉）。A 支承反力使剪力在 A 上跳，彎矩圖在 A 出現折角；AB 段剪力為二次曲線、彎矩為三次曲線，彎矩往負向繼續加深。右懸臂段只有端點的集中力與力偶，剪力為定值、彎矩為直線；取 B 右側為自由體，B 點彎矩大小為 800 N × 4 m + 600 N-m = 3800 N-m，屬負彎矩，往自由端線性收斂到只剩順時針力偶造成的 600 N-m 負彎矩，因此彎矩圖在自由端仍停在基線同側，再以一段垂直線收回基線。

選項 C 的彎矩圖：左段自零以水平切線起始的拋物線、A 處折角、AB 段曲線加深到 B、右段直線回升且端點留在同側並垂直收回，四個特徵全部吻合。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。這是剪力圖：左懸臂段由零線性下降、A 處上跳、B 處跨越基線上跳成右段定值，這幾處都與分析相符；錯在 AB 段曲線的彎曲方向。三角形載重強度在 A 處最大、往 B 遞減到零，剪力圖斜率等於載重強度，所以 AB 段剪力應在 A 右側下降最快、接近 B 時斜率趨近於零，在 B 左側切線水平，呈「先陡後緩」。選項 A 畫成「先緩後陡」，對應的是大端在 B 側的三角形載重，與題圖載重方向相反；改成先陡後緩、B 左側切線水平才對。

2. (B)

   錯誤。這也是剪力圖：AB 段「先陡後緩」的曲線形狀正確，錯在 B 支承以右。右懸臂段截面右側只有向下的 800 N，依同一套正負號慣例，該段剪力是與左懸臂段相反符號的 800 N 定值，應畫在基線另一側，B 處的支承反力要讓剪力由負值跨越基線變成正值。選項 B 在 B 處只小幅上跳，右段剪力仍停在與左懸臂段同一側，符號錯誤；改成 B 處跨越基線、右段畫在另一側的水平線，並在自由端以垂直線收回基線，才符合力平衡。

3. (C)

   正確。這是彎矩圖，左段拋物線的起始切線、A 處折角、AB 段曲線、右段直線與自由端力偶造成的端點垂直段，都與上述分析一致，且全梁彎矩畫在基線同一側，與兩懸臂段、B 支承處皆為負彎矩相符。

4. (D)

   錯誤。這是彎矩圖，有兩處不符。其一，左懸臂段畫成直線；均布載重作用的區段剪力呈線性變化，彎矩必為二次拋物線，且自由端剪力為零、切線應為水平，直線只會出現在沒有分布載重的區段（例如右懸臂段）。其二，右懸臂段的直線穿越基線、在自由端停在另一側，表示端點為正彎矩；但順時針力偶作用在右自由端時，端點彎矩是 600 N-m 負彎矩，與 B 點同側，右懸臂整段彎矩都不應穿越基線。左段改成拋物線、右段端點留在同側，才是正確圖形。

記憶點