如下圖所示的三鉸式剛構架，A、E 為鉸支承，C 為鉸接。此剛構架於 B 點承受 6 kN 之外力作用。有關此剛構架的受力情況，下列敘述何者正確？ 6 kN B C D y 3m A E x 3m 3m

本題考點

三鉸剛構架的支承反力。以整體平衡加上鉸 C 彎矩為零求四個反力分量；未受外力的半邊 CDE 是二力構件，可用來快速判斷方向。

正解理由

依題圖所示，A、E 為同高程鉸支承，相距 3 m + 3 m，柱高 3 m，C 位於梁中央，6 kN 向右作用在 B 點；取向右（→）與向上（↑）為正。整體對 A 取力矩：E_y×6 − 6×3 = 0，E_y = 6×3/6 = 3 kN（↑）。垂直力平衡：A_y + E_y = 0，A_y = −3 kN，即 3 kN（↓）。右半段 CDE 沒有外力，對 C 取力矩：E_y 在 C 右側 3 m，產生逆時針 3×3 kN·m；E 點在 C 下方 3 m，E_x 必須向左才能產生順時針 3×3 kN·m 與之平衡，E_x = −3 kN，即 3 kN（←）。

水平力平衡：A_x + 6 + E_x = 0，A_x = −6 + 3 = −3 kN，即 3 kN（←）。四個分量為 A_x=3 kN（←）、A_y=3 kN（↓）、E_x=3 kN（←）、E_y=3 kN（↑），與選項 (A) 完全相同，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   A_x=3 kN（←）、A_y=3 kN（↓）、E_x=3 kN（←）、E_y=3 kN（↑）：正確。四個分量的大小與方向都與平衡計算一致。

2. (B)

   錯誤。A_x、E_x、E_y 都對，但 A_y 方向寫成向上；6 kN 水平力對 A 產生順時針力矩，E_y 向上抵抗，整體垂直力平衡要求 A_y 向下 3 kN。

3. (C)

   錯誤。A_x 方向寫成向右；水平方向外力 6 kN 向右、E_x 向左 3 kN，A_x 必須向左 3 kN 才能平衡。此外 A_y 也寫成向上，應為向下，共兩處不符。

4. (D)

   錯誤。C 點鉸接力不為零：右半段 CDE 只在 C、E 兩點受力，C 點對它的作用力與 E 點反力等值反向，即 C_x=3 kN（→）、C_y=3 kN（↓），大小都是 3 kN 而不是 0。

演算步驟

1. 整體對 A 取力矩：E_y×6 m − 6 kN×3 m = 0 → E_y = 6×3/6 = 3 kN（↑）
2. 垂直力平衡：A_y = 0 − 3 kN = −3 kN → 3 kN（↓）
3. 右半段 CDE 對 C 取力矩：3 kN×3 m + E_x×3 m = 0 → E_x = −3 kN → 3 kN（←）
4. 水平力平衡：A_x = −6 kN + 3 kN = −3 kN → 3 kN（←）
5. C 點作用於 CDE 之力：C_x = 0 − (−3 kN) = 3 kN（→），C_y = 0 − 3 kN = −3 kN（↓）

記憶點