已知圖示系統之固端彎矩值分別為 M1 及 M2， W M1 M2 L 若其一端由固端改為鉸支承如下圖示，則新系統之固端彎矩 M 為： W M L M1 M2 M1 M 2

本題考點

固端彎矩(FEM)與彎矩分配法的「放鬆—傳遞」觀念：一端由固端改為鉸支承時，該端的固端彎矩被放鬆，並以傳遞係數 1/2 傳到另一端。

正解理由

依題圖所示，第一個系統為兩端固定梁，跨長 L、受均布載重 W，左端固端彎矩為 M1、右端為 M2；第二個系統把右端改為鉸支承，求左端的固端彎矩 M。鉸支承不能承受彎矩，所以要把右端原有的 M2 放鬆為零；放鬆的作法是在右端加上一個大小為 M2、方向相反的力矩，這個力矩依等斷面梁的傳遞係數 1/2 傳到左端固定端，產生 M2/2 的附加彎矩，方向與原 M1 相同。左端的新固端彎矩 M = M1 + M2/2。

以均布載重驗算：M1 = M2 = W L²/12，M = W L²/12 + W L²/24 = W L²/8，正是一端固定一端鉸支的梁受均布載重時的固端彎矩。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   不正確。M1 + M2 是把右端放鬆的力矩全部傳到左端，等於把傳遞係數當成 1。以均布載重代入得 W L²/6，大於正確值 W L²/8。等斷面梁遠端為固定時，傳遞係數是 1/2。

2. (B)

   不正確。M1/2 + M2 把兩端的角色弄反了：被放鬆的是改為鉸支承的右端彎矩 M2，應該是 M2 被減半傳過來，左端自己的 M1 則全額保留。本題均布載重下 M1 與 M2 大小相同，代入後數值會碰巧與正確結果一樣，但式子所表達的放鬆與傳遞關係不正確；若載重不對稱、M1 與 M2 不相等，兩式就會算出不同的值。

3. (C)

   正確。右端放鬆 M2，以傳遞係數 1/2 傳到左端，M = M1 + M2/2。

4. (D)

   不正確。M1/2 + M2/2 把左端原有的固端彎矩也減半了，但左端仍是固定端，M1 不受影響，要全額保留。以均布載重代入得 W L²/12，等於原本兩端固定時的值，代表右端的放鬆完全沒有影響左端，與鉸支承會讓左端彎矩增加的事實相反。

演算步驟

1. 兩端固定梁受均布載重：M1 = M2 = W L²/12（以 W L² 為單位，各為 1/12）。
2. 右端放鬆 M2，傳遞係數 1/2，傳到左端：M2/2 = (1/12)/2 W L²。
3. M = M1 + M2/2 = 1/12 + (1/12)/2 = 1/8，即 W L²/8。
4. 驗算：一端固定一端鉸支梁受均布載重之固端彎矩 = W L²/8，兩者一致。

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