如圖所示，AB 為梁，BCDE 為桁架，B、C 及 E 均為鉸接，AB 長度為 2L，BC、CD 及 CE 長度均為 L。下列敘述何者錯誤？

本題考點

梁與桁架以鉸接相連的組合結構，先取桁架為自由體求支承反力，再把鉸接點的力傳回懸臂梁求固定端反力與力矩，並以節點法判斷桿件拉壓。

正解理由

依題圖所示，A 為固定端，AB 梁在 B 點以鉸接連到桁架 BCDE，D 為滾支承，P 向下作用在下弦中點 C，E 位於 C 的正上方。鉸接只傳遞力、不傳遞力矩，因此可先取整個桁架為自由體：對 B 點取力矩，R_D × 2L = P × L，得 R_D = P/2；垂直力平衡，B 點對桁架提供的向上力 = P − P/2 = P/2；滾支承 D 沒有水平反力，B 點水平力為 0。再取 AB 梁為自由體：梁在 B 點承受桁架傳回的向下力 P/2，A 端垂直反力 = P/2，A 端力矩 = (P/2) × 2L = PL。選項 (A) 寫 D 支承垂直反力為 3P/4，與 P/2 不符，是本題唯一錯誤的敘述，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。D 點反力只由桁架本身的力矩平衡決定：P 距 B 點 L，D 距 B 點 2L，R_D = P × L / 2L = P/2。選項寫 3P/4，比正確值偏大；改成「D 支承垂直反力為 P/2」才對。注意 AB 梁的長度 2L 不影響 R_D，因為 B 為鉸接，梁對桁架只施加通過 B 點的力，對 B 點不產生力矩。

2. (B)

   正確。取節點 C 為自由體：BC 與 CD 都是水平桿，對垂直方向沒有分量，垂直方向只剩 CE 桿力與外力 P。ΣFy = 0 得 F_CE = P，方向是把節點 C 往上拉，也就是拉離節點，因此 CE 為拉力桿，大小等於 P。

3. (C)

   正確。桁架在 B 點需要向上 P/2 的支撐力，依作用力與反作用力，AB 梁在 B 端被向下拉 P/2。懸臂梁 AB 上沒有其他垂直載重，A 端垂直反力 = P/2，方向向上。

4. (D)

   正確。A 端力矩 = B 端集中力 × 力臂 = (P/2) × 2L = PL。傳到梁上的只有 P/2，另一半 P/2 由 D 支承承擔，不能把整個 P 當成作用在 B 點。

記憶點