圖中構架 ABCD 之 A 點固端彎矩為何？ 3m 2 kN 4m 10 kN-m 2 kN

本題考點

剛構架的支承反力求解。題圖已把 D 點的反力（向上 2 kN 與 10 kN-m 的彎矩）標出，只要對 A 點取力矩平衡，就能直接解出 A 點固端彎矩，不必處理構架的靜不定問題。

正解理由

依題圖，構架 ABCD 的 A、D 兩端為固定支承，柱高 4 m、梁跨 3 m；C 點受向右的水平力 2 kN，D 點標有向上的反力 2 kN 與依圖示轉向為逆時針的 10 kN-m 彎矩。對 A 點取力矩：A 點的水平反力與垂直反力都通過 A 點，力臂為零，不進方程式；D 點與 A 點同在柱腳高程，D 點若有水平反力，作用線也通過 A 點，同樣不產生力矩。因此只剩三項外力矩與 A 點固端彎矩：C 點水平力對 A 點產生順時針 2 kN × 4 m = 8 kN-m；

D 點向上反力對 A 點產生逆時針 2 kN × 3 m = 6 kN-m；D 點彎矩 10 kN-m 為逆時針。逆時針合計 6 + 10 = 16 kN-m，順時針只有 8 kN-m，要讓構架整體力矩平衡，A 點固端彎矩須補上順時針 16 − 8 = 8 kN-m，大小為 8 kN-m，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   2 kN-m：錯誤。這個數等於只取 D 點彎矩 10 kN-m 減去 C 點水平力的力矩 8 kN-m，漏掉 D 點向上反力 2 kN 對 A 點以 3 m 力臂產生的 6 kN-m；三項外力矩全部計入後，A 點固端彎矩為 8 kN-m。

2. (B)

   4 kN-m：錯誤。這個數等於 D 點彎矩 10 kN-m 減去 D 點垂直反力的力矩 6 kN-m，等於忽略了 C 點的水平載重 2 kN；而這個水平力正是使構架產生側向變形的主要外力，不能略去，計入後答案為 8 kN-m。

3. (C)

   6 kN-m：錯誤。這個數只是 D 點向上反力 2 kN 乘以跨距 3 m 的力矩，既沒有計入 C 點水平力的 8 kN-m，也沒有計入 D 點的 10 kN-m 彎矩；固端彎矩要由全部外力矩一起平衡，結果為 8 kN-m。

4. (D)

   8 kN-m：正確。對 A 點力矩平衡，逆時針的 6 kN-m 與 10 kN-m 合計 16 kN-m，減去順時針的 8 kN-m，A 點固端彎矩須為順時針 8 kN-m，符合題目所問。

演算步驟

1. 公式：構架整體對 A 點取力矩平衡，ΣM_A 合計為零（逆時針為正）。
2. 步驟一 C 點水平力的力矩：M = 2 kN × 4 m = 8 kN-m（順時針）。
3. 步驟二 D 點向上反力的力矩：M = 2 kN × 3 m = 6 kN-m（逆時針）。
4. 步驟三 逆時針外力矩合計：D 點反力力矩 + D 點彎矩 = 6 kN-m + 10 kN-m = 16 kN-m。
5. 步驟四 A 點固端彎矩：M_A = 16 kN-m − 8 kN-m = 8 kN-m（順時針）。
6. 結果：A 點固端彎矩大小為 8 kN-m。

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