試分析下圖桁架結構，下列選項何者正確（T 為張力，C 為壓力）？ 10 m 10 m 10 m 10 m 1000 N

本題考點

靜定桁架先由整體平衡求支承反力，再以節點法求桿件內力，並配合零力桿判別，逐一核對選項的數值與張壓性質。

正解理由

依題圖，桁架以 A 點鉸支承、D 點滾支承，屬靜定結構；A、B、C、D 四點位於同一水平線，各段間距 10 m，上弦 G、E 兩點高 10 m，1000 N 垂直向下作用於 C 點。先對 A 點取力矩：載重作用線距 A 點 10 m + 10 m = 20 m，跨距 AD 為 10 m + 10 m + 10 m = 30 m，由 Dy × 30 m = 1000 N × 20 m 得 Dy = 666.7 N（向上）。接著取 D 節點：交會於 D 的桿件只有水平桿 DC 與斜桿 DE，未知數恰好兩個。

DE 的水平投影與垂直投影都是 10 m，斜率一比一，所以它的軸力水平分量與垂直分量大小相等。D 節點垂直方向只有 Dy 與 DE 的垂直分量，Dy 向上，DE 必須對節點施加向下的分量，也就是 DE 把節點往右下方推，屬於壓力桿。水平方向上，DE 推向右的分量要由 DC 往左拉回來平衡，DC 拉離節點即為張力，大小等於 DE 的水平分量，也就等於 Dy，得 FDC = 666.7 N（T）。選項 (D) 的數值與張力性質都相符，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。B 節點交會 AB、BC、BG 三桿，AB 與 BC 共線且同為水平桿，B 點又沒有外力；垂直方向只有 BG 一桿有分量，平衡時它必須為零，BG 是零力桿。選項寫 2 N（T），數值與「有張力」這一點都不符，正確應為零力桿、不受力。

2. (B)

   錯誤。垂直力平衡 Ay + Dy = 1000 N，Ay = 1000 N - 666.7 N = 333.3 N（向上）。選項方向向上雖對，但大小 133.3 N 與正確值 333.3 N 不符；改為 Ay = 333.3 N（up）才對。也可由直覺檢查：載重離 D 較近，D 分擔較多，A 分擔較少，但仍是全部載重的三分之一，不會只有一百多牛頓。

3. (C)

   錯誤。由 D 節點分析，DE 是壓力桿而非張力桿，性質錯；大小方面，DE 的垂直分量已等於 Dy = 666.7 N，斜桿軸力必大於其任一分量（為分量的根號二倍），選項 643 N 比 666.7 N 還小，大小也錯。正確應為壓力（C），且大小大於 666.7 N。

4. (D)

   正確。D 節點水平平衡，FDC 等於 DE 的水平分量，大小 666.7 N，DC 拉離節點為張力（T），與選項完全相符。

演算步驟

1. 一、整體力矩平衡（對 A 點）：載重力臂 = 10 m + 10 m = 20 m；跨距 AD = 10 m + 10 m + 10 m = 30 m。
2. 二、Dy × 30 m = 1000 N × 20 m = 20000 N·m，Dy = 20000 N·m / 30 m = 666.7 N（向上）。
3. 三、垂直力平衡：Ay = 1000 N - 666.7 N = 333.3 N（向上）；水平方向無外力，A 點水平反力為零。
4. 四、D 節點：DE 斜率一比一，DE 垂直分量 = Dy = 666.7 N，DE 推向節點為壓力；水平平衡 FDC = DE 水平分量 = 666.7 N，為張力。
5. 五、B 節點：AB、BC 共線且 B 點無外力，BG 是唯一具垂直分量的桿，FBG 為零。

記憶點