一桁架之載重如下圖所示，下列敘述何者錯誤？ 40 kN 3m 40 kN 3m 4m

本題考點

平面桁架的靜定判別、零桿判斷，以及用節點法求桿件軸力（拉力或壓力）。依題圖，A、C 兩節點各受 40 kN 向右的水平力，E 為鉸支承、F 為滾支承，左右兩排節點水平相距 4 m，上下兩層各高 3 m，上層斜桿 AD 由 A 往右下連到 D，下層斜桿 ED 由 E 往右上連到 D。

正解理由

取節點 A 作自由體：作用在 A 的有向右的外力 40 kN，以及桿件 AB、AC、AD 的軸力。AB 已由節點 B 判定為零桿（見選項 B），A 點只剩鉛直桿 AC 與斜桿 AD 兩個未知數。斜桿 AD 的水平投影 4 m、鉛直投影 3 m，斜長滿足 3 × 3 + 4 × 4 = 25 = 5 × 5，即斜長 5 m。水平方向只有 AD 有分量，必須抵消向右的 40 kN，所以 AD 對 A 的作用力水平分量為向左 40 kN；AD 軸力 = 40 kN × 5 m / 4 m = 50 kN，力的方向由 D 指向 A，也就是桿件推著節點，為壓力。

同一個力的鉛直分量 = 40 kN × 3 m / 4 m = 30 kN，對 A 向上，鉛直平衡要求 AC 把 A 往下拉 30 kN，AC 為 30 kN 拉力。AD 的軸力是 50 kN 壓力，不是 40 kN，選項 (D) 敘述錯誤，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。題圖共有 A、B、C、D、E、F 六個節點，桿件有 AB、BD、AC、AD、CD、CE、DE、DF、EF 九根；鉸支承提供水平與鉛直兩個反力、滾支承提供一個鉛直反力，共三個反力。桿件數加反力數 9 + 3 = 12，等於節點數的兩倍 2 × 6 = 12，未知數與節點平衡方程式一樣多。幾何上，上層 ABDC 由斜桿 AD 分成三角形、下層 CDFE 由斜桿 ED 分成三角形，支承也不會讓整體平移或轉動，屬於穩定的靜定桁架。

2. (B)

   正確。節點 B 只連 AB（水平）與 BD（鉛直）兩根不共線的桿，且 B 點沒有外力，水平平衡迫使 AB 為零、鉛直平衡迫使 BD 為零。節點 F 連 EF（水平）與 DF（鉛直），滾支承只給鉛直反力，F 點沒有其他水平力，水平平衡迫使 EF 為零；DF 則要承接 F 點的鉛直反力，不是零桿。

3. (C)

   正確。由節點 A 的鉛直平衡：AD 壓力的鉛直分量 40 × 3 / 4 = 30 kN 把 A 往上推，AC 必須提供向下 30 kN，AC 軸力為 30 kN，性質為拉力。

4. (D)

   錯誤。40 kN 只是 AD 軸力的水平分量（50 × 4 / 5 = 40 kN），沿桿軸的軸力要把水平分量放大成斜長對水平投影的比例，得 50 kN，且性質是壓力。選項要改成「AD 桿件的內力為 50 kN（壓力）」才正確。

記憶點