下圖剛架受地震力，最少出現幾個塑鉸時會發生崩塌？

本題考點

剛架塑性崩塌機構的判斷——崩塌不一定要等整體靜不定度全部消耗完，只要結構某一部分先形成可動的機構（局部崩塌，如樓層側移機構），就已經崩塌；題目問的是「最少」塑鉸數。

正解理由

依題圖，這是一座單跨、兩層、柱底固定的剛架，兩個樓層高度處各受一水平地震力。整體靜不定度可用封閉迴路計算：柱底固定、與地面連成一體後共有兩個封閉迴路，每個迴路 3 度，靜不定度為 3 × 2 = 6；若要整座剛架完全崩塌，需 6 + 1 = 7 個塑鉸。但側力作用下，最先能形成的是某一層的「樓層側移機構」：該層兩根柱子的上下兩端各形成一個塑鉸，該層即可像平行四邊形一樣側移而崩塌，所需塑鉸數為 2 根柱 × 2 端 = 4 個。

由於只有水平力作用於節點高度、梁上無橫向荷載，各桿件的彎矩沿桿長呈直線分布，塑鉸只會出現在桿端，不會形成需要跨中塑鉸的梁機構，因此局部崩塌最少需 4 個塑鉸，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   不符合。3 個塑鉸無法讓任何一層側移：樓層側移需要該層每根柱的上下端都能自由轉動，兩根柱共 4 個桿端，少一個塑鉸，該層仍有一處剛接把柱子鎖住，結構仍可承載。三個塑鉸的梁機構則需要梁跨中承受橫向荷載，本題只有水平力，不會出現。

2. (B)

   符合。單一樓層側移機構：兩柱上下端各一個塑鉸，共 4 個，即可形成局部崩塌。

3. (C)

   不符合。6 是本剛架的靜不定度，表示多出幾個贅餘約束；塑鉸數等於靜不定度時，結構只是變成靜定，還不會崩塌。而且題目問的是最少塑鉸數，局部機構只需 4 個。

4. (D)

   不符合。7 是整體完全崩塌所需的塑鉸數（靜不定度加 1），代表整座剛架所有贅餘約束都消耗後再多一個塑鉸；但樓層側移的局部機構在 4 個塑鉸時已先發生，7 不是最少值。

演算步驟

1. 靜不定度：每個封閉迴路 3 度，迴路數 2 → 3 × 2 = 6（度）
2. 完全崩塌塑鉸數：靜不定度 + 1 = 6 + 1 = 7（個）
3. 樓層側移局部機構：柱數 2 × 每柱兩端 2 = 4（個）
4. 最少塑鉸數取局部機構 = 4（個）

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