如圖所示之剛構架，各桿件之 EI 值皆相同，於 B 點承受一集中載重 P 作用，下列敘述何者錯誤？ 4m 2m 2m

本題考點

靜定剛構架的支承反力與桿件內力判讀。依題圖，A 點為鉸支承（可提供水平與垂直反力），D 點為滾支承（只能提供垂直反力），柱 ABC 與梁 CD 在 C 點剛接；未知反力數目恰等於平面平衡方程式數目，屬靜定結構，只靠力平衡就能求出所有反力與內力，題目給的「EI 值皆相同」不影響答案。

正解理由

先求反力。D 點是滾支承，水平方向沒有束制，水平反力必為零；整個構架唯一的水平外力是作用在 B 點、向右的 P，由水平力平衡可知，這個 P 只能全部由 A 點的鉸支承以大小 P、方向向左的水平反力抵抗。再對 A 點取力矩：P 作用於 A 點上方 2 m，產生 P × 2 m = 2P·m 的力矩；D 點與 A 點的水平距離為 4 m，故 D 點垂直反力 = 2P·m ÷ 4 m = P/2（向上），A 點則有大小 P/2、向下的垂直反力，兩者構成力偶與 P 的力矩平衡。

因此水平反力是「A 點為 P、D 點為零」，並非兩端各分擔 P/2；選項 (D) 的敘述與力平衡結果不符，是本題所問的錯誤敘述。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確。沿柱 AB 段任取一斷面，取下方自由體：只有 A 點大小 P 的水平反力，故 AB 段剪力大小為 P。進入 BC 段後，下方自由體多了 B 點向右的 P，與 A 點向左的 P 抵銷，BC 段剪力為零。AB 段剪力大於 BC 段，敘述成立。

2. (B)

   正確。AB 段彎矩由 A 點（鉸支承，彎矩為零）沿高度線性增加，到 B 點達 P × 2 m = 2P·m；BC 段斷面以下的水平力合力為零，彎矩不再變化，整段維持 2P·m。BC 段全長都承受 AB 段只在 B 點端部才達到的最大值，故 BC 段承受較大彎矩，敘述成立。

3. (C)

   正確。梁 CD 為水平桿件，軸力即沿梁方向的水平內力；從 D 端取自由體，滾支承只給垂直反力，梁上又沒有水平外力，故 CD 段軸力為零，只承受大小 P/2 的剪力與由 C 點 2P·m 線性遞減到 D 點為零的彎矩。敘述成立。

4. (D)

   錯誤。錯在兩處：其一，D 點為滾支承，不能提供水平反力，水平反力為零而不是 P/2；其二，水平力平衡要求 A 點單獨提供大小 P 的水平反力，而不是 P/2。題目中確實出現 P/2 這個量，但它是 A、D 兩點「垂直」反力的大小（D 點向上、A 點向下），不是水平反力。改成正確敘述應為：A 點水平反力大小為 P、D 點水平反力為零，A、D 兩點垂直反力大小均為 P/2 且方向相反。

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