桁架結構受力如下圖，桿件 EC 之軸向力為多少 kN？

本題考點

靜定桁架的支承反力與截面法；切開含 EC 的斷面，以垂直力平衡直接求斜桿內力。

正解理由

依題圖，A 為鉸支承、D 為滾支承，下弦 A、B、C、D 與右端點各間隔 4 m，上弦 E、F、G 高 4 m；B 點受向下 6 kN，右端點受向下 3 kN。對 A 取力矩求 D 點反力：RD = (6 × 4 + 3 × 16)/12 = 6 kN；垂直力平衡 RA = 6 + 3 − 6 = 3 kN（向上）。在 B、C 之間切開，截斷 EF、EC、BC 三桿，取左半部：EF、BC 都是水平桿，垂直方向只有 EC 的分力。EC 由 E 到 C 水平 4 m、垂直 4 m，傾角 45°，垂直分力為 F_EC/√2。ΣFy = 0：RA − 6 + （EC 垂直分力） = 0，EC 須提供向上 3 kN，F_EC = 3 × √2 = 3√2 kN（壓力），故選 C。

逐項排除

1. (A)

   2√2：垂直分力只有 2 kN，與左半部需由 EC 補足的 6 − 3 = 3 kN 不符。

2. (B)

   4√2：垂直分力為 4 kN，比左半部的不平衡力 3 kN 大，平衡不成立。

3. (C)

   3√2：正解。EC 的垂直分力 3 kN 補足左半部 RA 與 B 點載重之差。

4. (D)

   √2：垂直分力只有 1 kN，同樣無法滿足垂直力平衡。

演算步驟

1. ① ΣMA = 0：RD × 12 m = 6 kN × 4 m + 3 kN × 16 m → RD = (6 × 4 + 3 × 16)/12 = 6 kN。
2. ② ΣFy = 0：RA = 6 + 3 − 6 = 3 kN（向上）。
3. ③ 截面法（左半部）ΣFy = 0：3 kN − 6 kN + F_EC/√2 = 0 → F_EC 的垂直分力為 6 − 3 = 3 kN。
4. ④ F_EC = (6 − 3) × √2 = 3 × 1.41421 = 4.243 kN = 3√2 kN（壓力）。

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