下圖桁架受外力作用之情形如圖所示，則下列有關此桁架的敘述，何者正確？

本題考點

桁架靜定與靜不定的判別（桿件數 m 加反力數 r 與 2 倍節點數 j 比較）、零桿的判定規則，以及用節點法求桿件內力來判斷受拉或受壓。

正解理由

依題圖，桁架有 A、B、C、D 共 4 個節點，桿件為上弦 AB、左豎桿 AC、右豎桿 BD、下弦 CD 與斜桿 BC 共 5 根；C 為滾支承，只提供 1 個垂直反力，D 為鉸支承，提供水平與垂直 2 個反力，反力共 3 個。m + r − 2j = 5 + 3 − 2 × 4 = 0，為靜定桁架，可直接用平衡方程式求解。荷載 30 kN（向下）與 40 kN（向左）都作用在 B 點。先看節點 A：只連接 AB、AC 兩根不共線的桿件，且沒有外力，兩桿內力都必須為零。

再看整體平衡：水平方向只有 D 點能抵抗，故 D 點水平反力為 40 kN 向右；對 D 點取彎矩，30 kN 的作用線通過 D 點，不產生彎矩，40 kN 對 D 點的力臂為 3 m，C 點反力的力臂為 4 m，Cy × 4 m = 40 kN × 3 m，得 Cy = 30 kN 向上；再由垂直方向平衡，Dy = 30 kN − 30 kN = 0。節點 D 上只有 BD 一根桿件具有垂直分量，而 Dy = 0，故 BD 也是零桿。零桿共有 AB、AC、BD 3 根。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。5 + 3 − 2 × 4 = 0，靜不定次數為 0，本桁架是靜定桁架，不是 1 次靜不定。要成為 1 次靜不定，須多出一個贅餘約束，例如在 A、D 之間再加一根斜桿，或把 C 點的滾支承改為鉸支承，使 m + r − 2j 等於 1。

2. (B)

   錯誤。BC 不是唯一受力的桿件。節點 C 有 Cy = 30 kN 向上，C 點相連的 AC 為零桿，垂直方向只能由 BC 的垂直分量平衡，BC 受壓；BC 的斜率依題圖尺寸為垂直 3 m 比水平 4 m，其水平分量為 30 × 4 / 3 = 40 kN，這個水平分量把節點 C 往左推，必須由 CD 往右拉回，CD 承受 40 kN 拉力，再傳到 D 點與水平反力 40 kN 平衡。正確的敘述是「BC 與 CD 兩桿受力，其餘三桿為零桿」。

3. (C)

   正確。節點 A 為無外力的二桿節點，AB、AC 皆為零桿；整體平衡得 Dy = 0，節點 D 只有 BD 具垂直分量，BD 為零桿。零桿共 AB、AC、BD 3 根，與選項相符。

4. (D)

   錯誤。受壓桿件只有 BC 1 根：BC 受壓，CD 受拉，AB、AC、BD 為零桿，不受拉也不受壓。正確的敘述是「共有 1 根承受壓力的桿件」。

記憶點