梁結構受力如下圖，最大內力矩為多少 kN-m？ 5 kN A B 6m 4m

本題考點

簡支梁受單一集中載重時的支承反力與最大彎矩，最大彎矩出現在載重作用點，Mmax = P a b / L。

正解理由

依題圖所示，A 為鉸支承、B 為滾支承，跨長 6 m + 4 m = 10 m，5 kN 集中載重作用在距 A 點 6 m、距 B 點 4 m 處。先求反力：對 B 點取彎矩，R_A × 10 m = 5 kN × 4 m，R_A = 2 kN；R_B = 5 kN − 2 kN = 3 kN。簡支梁受集中載重時，剪力在載重點由正變負，彎矩在載重點最大：M = R_A × 6 m = 2 kN × 6 m = 12 kN-m，也可由右側驗算 R_B × 4 m = 3 kN × 4 m = 12 kN-m。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   不正確。30 kN-m 是把載重 5 kN 直接乘以 6 m 的結果，等於把 A 點當成固定端、把梁當成懸臂梁計算。簡支梁的彎矩要以支承反力乘以距離計算，A 點反力只有 2 kN，正確值為 12 kN-m。

2. (B)

   不正確。20 kN-m 是把載重 5 kN 乘以 4 m，同樣是把 B 點當成懸臂梁的固定端。B 點反力為 3 kN，乘以 4 m 才是載重點的彎矩 12 kN-m。

3. (C)

   不正確。18 kN-m 大於載重點的實際彎矩。簡支梁最大彎矩發生在剪力為零的位置，也就是載重點，其值為 2 kN × 6 m = 12 kN-m，梁上任何位置都不會出現 18 kN-m。

4. (D)

   正確。載重點彎矩 = P a b / L = 5 kN × 6 m × 4 m / 10 m = 12 kN-m，為全梁最大彎矩。

演算步驟

1. 跨長 L = 6 m + 4 m = 10 m。
2. ΣM_B = 0：R_A = 5 kN × 4 m / 10 m = 2 kN；R_B = 5 kN − 2 kN = 3 kN。
3. Mmax = R_A × 6 m = 2 kN × 6 m = 12 kN-m（驗算：3 kN × 4 m = 12 kN-m）。
4. 公式：Mmax = P a b / L = 5 kN × 6 m × 4 m / 10 m = 12 kN-m。

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