桁架於 E 點受力 P，DF 軸力為何？ B D F H A C E G G P

本題考點

靜定桁架的斷面法。切開含 DF 的斷面，取另外兩根被切桿件的交點為力矩中心，一條力矩平衡式就能求出 DF 的軸力。

正解理由

依題圖所示，所有桿件長度都是 ℓ，構成正三角形；下弦節點 A、C、E、G、I 間距 ℓ，C 為鉸支承、G 為滾支承，P 向下作用在 E。桁架高度 h = (√3/2)ℓ。先求支承反力：E 位於 C 與 G 的正中間，兩支承各距 E 為 ℓ，由對稱得 R_C = R_G = P/2（↑）。接著用斷面切過 DF、EF、EG 三根桿，取右半部（F、G、H、I）為自由體。EF 與 EG 兩根桿都通過 E 點，對 E 取力矩，它們不產生力矩，只剩 R_G 與 DF 的軸力。

設 DF 以拉力為正，ΣM_E = 0：(P/2)×ℓ + N_DF×(√3/2)ℓ = 0，得 N_DF = −(P/2)ℓ ÷ (√3/2)ℓ = −P/√3。負號表示 DF 為壓力桿，大小 P/√3，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   0：不符合題目所問。零桿出現在「無外力節點只接兩根不共線桿件」等特定情況，例如 A、I 兩端點與其相鄰的 B、H 節點；DF 位於受載的中間跨，承受上弦壓力，不是零桿。

2. (B)

   P/2√3（拉）：不符合題目所問。大小只有正確值的一半，方向也錯：簡支桁架在跨中向下載重作用下，上弦受壓，DF 不是拉力桿。

3. (C)

   P/2（拉）：不符合題目所問。P/2 是支承反力的大小，不是 DF 的軸力；DF 的大小為 P/√3，而且是壓力，不是拉力。

4. (D)

   −P/√3：符合題目所問。對 E 取力矩，DF 軸力 = −(P/2)ℓ ÷ (√3/2)ℓ = −P/√3，負號代表壓力。

演算步驟

1. 桁架高度（正三角形高）：h = (√3/2)ℓ（m）
2. 支承反力（E 位於 C、G 正中）：R_C = R_G = P/2（kN，↑）
3. 斷面法，取右半部，對 E 取力矩（拉力為正）：ΣM_E = (P/2 kN)×(ℓ m) + N_DF×((√3/2)ℓ m) = 0
4. N_DF = −(P/2)ℓ ÷ ((√3/2)ℓ) = −P/√3（kN，壓力）

記憶點