受均佈載重 w 之梁結構如下圖所示，A 為鉸支承（hinge），B 為滾動支承（roller），下列敘述何者正確？

本題考點

外伸梁（一端鉸支承、中間滾動支承、末端懸臂受均佈載重）的靜定判別、支承反力方向與大小，以及各支承處的變形（位移與轉角）特性。

正解理由

先判別結構型式：A 為鉸支承，提供水平與垂直兩個反力；B 為滾動支承，只提供垂直反力。支承反力未知數的個數恰等於平面靜力平衡方程式的個數，所以本梁是靜定結構，反力可直接由平衡求得。依題圖，均佈載重 w 只作用在懸臂段 BC（長 L/2），合力為 w × L/2 = 0.5wL，作用點在 BC 段中點，距 B 為 L/4。對 B 點取力矩平衡：A 支承反力 R_A 對 B 的力臂為 L，載重合力對 B 的力臂為 L/4，兩者轉向相反，故 R_A × L = 0.5wL × L/4，得 R_A = 0.125wL（即 wL/8），而且方向必須向下，才能抵抗懸臂載重使梁繞 B 點翹起 A 端的趨勢。

再由垂直力平衡：R_B = 0.5wL + 0.125wL = 0.625wL（即 5wL/8），方向向上。兩者絕對值相比，R_B 是 R_A 的 5 倍，B 支承反力之絕對值大於 A 支承反力之絕對值。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤，錯在兩處。第一，本梁鉸支承加滾動支承，反力未知數等於平衡方程式個數，是靜定結構，不是靜不定結構；若要成為靜不定，需再多一個束制，例如把 A 改為固定支承或在 AB 間多加一個支承。第二，B 是滾動支承，只束制垂直位移、不束制轉動；懸臂段受載下垂時，梁在 B 處會轉動，所以 B 支承有轉角變形。敘述中「AB 梁段出現向上位移變形」這一部分倒是對的：AB 段全段承受負彎矩，梁向上拱起。正確敘述應為「靜定結構，AB 梁段向上拱起，且 B 支承有轉角變形」。

2. (B)

   錯誤，錯在兩處。第一，A 是鉸支承，只束制位移、不束制轉動，AB 段向上拱起時 A 端會隨之轉動，所以 A 支承有轉角變形。第二，由對 B 取力矩可知 R_A = 0.125wL 且方向向下（A 端有被懸臂載重撬起的趨勢，支承要把它往下拉住），不是向上。正確敘述應為「A 支承有轉角變形並出現向下支承反力」。

3. (C)

   錯誤。前半句「B 支承有轉角變形」正確，滾動支承不束制轉動，B 處梁軸線因懸臂段下垂而轉動；但後半句錯：B 支承要同時承擔懸臂段全部載重 0.5wL 與 A 端向下的反力 0.125wL，合計 R_B = 0.625wL，方向向上，不是向下。正確敘述應為「B 支承有轉角變形並出現向上支承反力」。

4. (D)

   正確。|R_B| = 0.625wL，|R_A| = 0.125wL，前者為後者的 5 倍，B 支承反力之絕對值確實大於 A 支承反力之絕對值。

記憶點